3) 50 градусов.
Объяснение:
3) Внутренний угол В равен: 180-110=70 градусов, так как углы смежные.
Внутренний угол С равен: 180-120=60 градусов, так как углы смежные.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180, то внутренний угол А равен: 180-70-60=50 градусов.
ответ: 50 градусов.
4) Треугольники ADB и DCB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (DB общая, угол 1 равен углу 2 по условию, угол 3 равен углу 4 по условию).
Так как треугольники равны, то стороны AB и CB равны, стороны AD и DC равны, значит, треугольники АВС и ADC равнобедренные.
В равнобедренных треугольниках биссектриса, проведенная к основанию, является также и высотой, значит DO перпендикулярна AC, ВО перпендикулярна АС.
DB перпендикулярна AC.
Утверждение доказано.
Обозначим пересечение диагоналей точкой О. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=СО=12÷2=6(ед), а ВО=ДО=10÷2=5(ед).
Для нахождения ∠АОВ воспользуемся теоремой косинусов:
cos(1/2)=60°
ОТВЕТ: ∠АОВ=60°
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому
∠С=90–∠В=90–30=60°
∠С=60°
Катет АС лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы ВС:
АС=ВС÷2=12÷2=6(ед)
По теореме Пифагора:
АВ²=ВС²–АС²=12²–6²=144–36=108
АВ=√108=6√3(ед)
ОТВЕТ: АС=6(ед); АВ=6√3(ед); ∠С=60°
3) 50 градусов.
Объяснение:
3) Внутренний угол В равен: 180-110=70 градусов, так как углы смежные.
Внутренний угол С равен: 180-120=60 градусов, так как углы смежные.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180, то внутренний угол А равен: 180-70-60=50 градусов.
ответ: 50 градусов.
4) Треугольники ADB и DCB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (DB общая, угол 1 равен углу 2 по условию, угол 3 равен углу 4 по условию).
Так как треугольники равны, то стороны AB и CB равны, стороны AD и DC равны, значит, треугольники АВС и ADC равнобедренные.
В равнобедренных треугольниках биссектриса, проведенная к основанию, является также и высотой, значит DO перпендикулярна AC, ВО перпендикулярна АС.
DB перпендикулярна AC.
Утверждение доказано.
Объяснение:
Обозначим пересечение диагоналей точкой О. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=СО=12÷2=6(ед), а ВО=ДО=10÷2=5(ед).
Для нахождения ∠АОВ воспользуемся теоремой косинусов:
cos(1/2)=60°
ОТВЕТ: ∠АОВ=60°
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому
∠С=90–∠В=90–30=60°
∠С=60°
Катет АС лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы ВС:
АС=ВС÷2=12÷2=6(ед)
По теореме Пифагора:
АВ²=ВС²–АС²=12²–6²=144–36=108
АВ=√108=6√3(ед)
ОТВЕТ: АС=6(ед); АВ=6√3(ед); ∠С=60°