Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
-----------
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
1. получилось 7 треугольников. 2. Δ АВС прямоугольный и равнобедренный, поэтому угол А = углу В = 90:2 = 45 градусов ( в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов). СД - медиана, а значит и высота и биссектриса ΔАВС, поэтому угол ДСА=углу ДСВ = 45 градусов, угол СДВ = углу СДА = 90 градусов. В Δ ДCВ и Δ ДСА по два равных угла, значит они равнобедренные с основаниями ДВ и АД соответственно. Тогда ДЕ и ДF - высоты и биссектрисы этих треугольников, поэтому угол СЕД = 90 градусов, угол ЕДВ = 45 градусов, угол СДЕ = 45 градусов, угол СДF = углу FДА = 45 градусов, угол ДFC = углу AFД = 90 градусов. 3) Треугольники ДСВ и ДСА - равнобедренные, ДВ=ДС=ДА, а это означает, что Д находится на равных расстояниях от вершин треугольника
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
-----------
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.