Задание 1. Задан вектор 1212121.jpg= (−1; 2) и точка A (3; 0). Запишите уравнения прямой, которая проходит через точку A, а вектор 1212121.jpg является:
Направляющим вектором (прямая параллельна вектору 1212121.jpg). ( )
Вектором нормали (прямая перпендикулярна вектору 1212121.jpg). ( )
Задание 2.
Заданы два вектора aaa.jpg= (1; 1); .jpg= (x; −1). При каких значениях х эти векторы:
Являются коллинеарными? (7, )
Образуют острый угол? (7, )
Образуют прямой угол? (7, )
Образуют тупой угол? (7, )
Задание 3.
Заданы точки K (−1;−1); L (−2; 1); M (2; 3); N (3; 1).
Докажите, что KLMN – прямоугольник. ( )
Найдите косинус угла между его диагоналями. ( )
Найдите площадь прямоугольника. ( )
2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат.
Для координат векторов справедливы следующие свойства:
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ.
2) Длина вектора по теореме Пифагора
R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ
3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сх= (-10 + (-2)/2 = -6
Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно
С(-6;3) - ОТВЕТ
4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка
AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ
5) Координаты точки D - середины отрезка АС.
Dx = (4-2)/2 = 1
Dy = (-3 +1)/2 = -1
Окончательно координаты точки
D(1;-1) - ОТВЕТ