Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠DWS =∠ESW, ∠WDE = ∠ESW - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DW и SE и секущих DE и SW.
Следовательно △DOW подобен △ EOS по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
1) Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны, угол между любыми двумя осями 60°
2) Квадрат имеет 4 оси симметрии, каждая проходит либо через противоположные вершины либо через середины противоположных сторон, и угол между любыми двумя осями не меньше 45°.
3) Правильный 5-угольник имеет 5 осей симметрии, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны и угол между ними не меньше 36°.
4) Правильный 6-угольник имеет 6 осей симметрии, каждая проходит либо через противоположные вершины либо через середины противоположных сторон, и угол между двумя соседними осями 30°.
Значит, правильный многоугольник с наименьшим числом сторон и углом 30° между осями - правильный 6-угольник
10 см
Объяснение:
Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠DWS =∠ESW, ∠WDE = ∠ESW - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DW и SE и секущих DE и SW.
Следовательно △DOW подобен △ EOS по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Meньшее основание трапеции SDWE равно 10 см
1) Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны, угол между любыми двумя осями 60°
2) Квадрат имеет 4 оси симметрии, каждая проходит либо через противоположные вершины либо через середины противоположных сторон, и угол между любыми двумя осями не меньше 45°.
3) Правильный 5-угольник имеет 5 осей симметрии, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны и угол между ними не меньше 36°.
4) Правильный 6-угольник имеет 6 осей симметрии, каждая проходит либо через противоположные вершины либо через середины противоположных сторон, и угол между двумя соседними осями 30°.
Значит, правильный многоугольник с наименьшим числом сторон и углом 30° между осями - правильный 6-угольник