Задание 1Плоскость а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках D и Е, причем AС параллельна а.Найдите АС, если BD:AD=5:4 и DE=10 см.
Задание 2Ребро куба равно 12 см. Найдите:
a) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба

Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 400м²

Объяснение:

Итак если длина заборов одинаковая, это означает что периметры этих двух участков одинаковые.

Найдем периметр участка прямоугольной формы.

Рпр=2(90+50)=2*140=280 м. периметр прямоугольного участка

Периметр прямоугольного участка равен периметру квадрата.

Рпр=Ркв.

Ркв=280 м.

Формула нахождения периметра квадрата

Ркв.=4а, где а сторона квадрата.

а=Ркв/4=280/4=70 м сторона квадрата

Формула нахождения площади квадрата

Sкв=а²=70²=70*70=4900 м². площадь квадрата

Найдем площадь прямоугольника

Sпр.=90*50=4500 м² площадь прямоугольного участка.

Sкв-Sпр.=4900-4500=400 м²

Обозначение:

Ркв.- периметр квадрата

Рпр.- периметр прямоугольника

Sкв.- площадь квадрата

Sпр.- площадь прямоугольника.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.