Задания

1. Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-3;4) и М (-5;-7).

2. a) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7;-2) и В (-1;-4). b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

3. Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (x+2)2 + (y −1)2 = 9 и (x−1)2 + (y−3)2 = 4

4. Точки А(-9;1), В(-1;5), С(8;2), D(-6;-5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции

Показать ответ

Ответ:

nano1030

23.03.2022 18:50

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный. АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

$AB^2=(3\sqrt3)^2+3^2$

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

$\sin\angle BAC=\frac{BH}{AB}$

$\sin\angle BAC=\frac{3}{6}$

$\sin\angle BAC=\frac{1}{2}$

По теореме синусов

$2R=\frac{AB}{\sin\angle BCA}$

$2R=\frac{6}{\sin\angle BAC}$

$2R=\frac{6}{0,5}$

2R=12

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

Объем шара находится по стандартной формуле

$V=\frac{4}{3}\pi*R^3$

$V=\frac{4}{3}\pi*6^3$

$V=4\pi*6^2*2$

$V=8\pi*36$

$V=288\pi$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Lasnochas

23.04.2020 05:42

1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD В нем диагональ АС= 2V2 см. В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора: АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 => AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 => AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания

2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О.

3) Теперь рассмотри треугольник АОS. Угол АОS= 90 град. OS = 3 см АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см По теореме Пифагора: AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.

4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем: SA=SB= 11 см АВ =2 см => SA^2 = AK^2 + SK^2 => SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 SK=V120=2V30 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия