Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.
———————
ответ: 8 см.
Объяснение:
Назовем данную точку Е.
Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см. рисунок во вложении.)
ЕК=ЕF=EM=EP.
Искомое расстояние - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK, проекции их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны радиусу вписанной в трапецию окружности.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13 см.
Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.
АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.
Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).
Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.
———————
ответ: 8 см.
Объяснение:
Назовем данную точку Е.
Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см. рисунок во вложении.)
ЕК=ЕF=EM=EP.
Искомое расстояние - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK, проекции их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны радиусу вписанной в трапецию окружности.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13 см.
Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.
АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.
Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).
а) Нет такого шестиугольника
b) Внешний угол семиугольника равен
. Сумма внешних углов семиугольника равна 360°.
Объяснение:
а) сумма углов выпуклого многоугольника равна по формуле
S=180°(n-2)
Где n - количество углов многоугольника. Здесь n=6.
S=180°(6-2)
S=180°*4
S=720° - сумма внутренних углов шестиугольника.
Просуммируем 6 углов
10°+50°+140°+175°+185°+200°=200°+175°+185°+200°=400°+360°=760°
То есть такого выпуклого шестиугольника не существует в Евклидовой геометрии.
b) У правильного семиугольника сумма внутренних углов равна
S=180°(7-2)
S=180°*5
S=900°
Внешний угол равен
А сумма внешних углов равна