Задать число k = 15 (k>0). Найдите: 1) диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1; k; корень из k;
2) площадь поверхности куба с диагональю k см
3) площадь поверхности правильного октаэдра с ребром k см
4) площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с высотой k см и стороной основания k см
5) апофему правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания k см и высотой корень из k см
6) диагональ грани куба, если площадь диагонального сечения = k в квадрате корень из 2 см в квадрате
7) площадь сечения, параллельного диагонали правильной четырехугольной призмы со стороной основания k см и высотой 2k см и проходящего через центр основания призмы
8) высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания
9) какой многоугольник лежит в основании призмы, у которой (k + 5) граней, сколько у этой призмы вершин, рёбер?
--
Биссектриса делит угол АВС пополам.
Пусть она пересекает АД в точке К.
Угол СВК равен углу ВКА как накрестлежащий. Но СВК=АВК по условию ⇒ углы пи ВК равны, и треугольник ВАК - равнобедренный.
Средняя линия трапеции является и средней линией треугольника АВК и делит стороны пополам.
ВР=РК.⇒ АР - медиана треугольника ВАК.
Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой, АР - выстоа, перпендикулярна ВК и угол АРВ=90º
A(0, 0) B(3√3/2, 3/2) C(3, 0) это равносторонний треугольник со стороной 3.
Точки M(1, 0) N(√3, 1); удовлетворяют условию.
Прямая BM имеет уравнение y = 3√3(x - 1)
(Я не буду объяснять, как составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Поскольку через две точки можно провести только одну прямую, достаточно проверить, что уравнению удовлетворяют обе точки, в данном случае y = 0 при x = 1 и y = 3√3/2 при x = 3/2;)
Прямая CN имеет уравнение y = (√3/2)(3 - x); (при x = 1 y = √3)
Точка пересечения этих прямых P(p,q) находится так
√3(3 - p)/2 = 3√3(p - 1); p = 9/7; q = 6√3/7; q/p = 2/√3;
Поскольку тангенсы угла наклона прямых AP 2/√3 и CN -√3/2 при умножении друг на друга дают -1, прямые эти взаимно перпендикулярны.