Запишіть рівняння прямої, що проходить через точки : а)а(1; 3)і b(5; -1); б) c (-1; 2) і d (0; 3); в)m (0; 4) і n (5; 0); г) е (3; -5) і f (4; 1)​

Рассмотрим треугольники АМО и АDО:

Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).

MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой.

Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы).

Значит АМ=АD=5 cм.

Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит

AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см

АВ=ВС=5+8=13 см

P=10+13+13=36 cм.

радиус вписанной окружности определяется из соотношения:

r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2

чтобы найти площадь S найдём высоту BD:

BD=√(AB²-AD²=√(169-25)=√144=12 cм

SΔABC=1/2*АС*BD=1/2*10*12=60 cм²

r= S/p=60/18=10/3=3целых и 1/3 см

ответ: Р=36 см

             r=3целых и 1/3 см 

P.S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)

Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле

S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1)

Можно вычислить и по-другому.

S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2)

Теперь приравняем правые части формул (1) и (2)

AB*h/2=BC*H/2

Умножим обе части на 2, получим

AB*h=BC*H (3)

По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)

16*11=22*Н

Сократим обе части на 11

16=2*Н

Сократим обе части на 2

Н=8.

ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС