Запишите номера верных утверждений: 1) ТМ-медиана треугольника NFT, 2) RH-высота треугольника LRS, 3)TM- высота треугольника NFT, 4) AК-биссектриса треугольника AFN, 5) ТМ-биссектриса треугольника NFT. 2. Запишите ответ к заданию. Найти угол HСА - ? Записать обоснованное решение к заданиям 3-5. 3. Дано: FD=4,7 см, CD=3,1 см, CF = 3,9 см. Найти: P∆АFD. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 3 см меньше основания. Периметр треугольника равен 30см. Найти основание равнобедренного треугольника. 5.Треугольника АМК и А 1М 1К 1 –равнобедренные с основаниями АМ и А1М1. Известно, что АМ= А1М1, МК = М1К1. Докажите, что биссектрисы АК и А1К1 равны.

1) об'єм піраміди дорівнює тритині добутку площі основи на висоту піраміди. 
а) знахдимо площу трикутника: корінь (21*(21-13)(21-14)(21-15)), де 21 -- це півпериметр 
площа дорівнює 84 см квадратних. 
б) знаходимо висоту ОД піраміди. Оскільки двогранні кути при кожному ребрі основи піраміди рівні між собою, то точка Д, що лежить на основі піраміди, співпадає з центром вписаного кола трикутника-основи. Радіус цього кола дорівнює відношенню площі трикутника до його півпериметра, і дорівнює 4см.
Якщо на малюнку піриміди вказати цей радіус вписаного кола відрізком ДК, а точку К з'єднати з вершиною піраміди, то отримаємо прямокутний трикутник ДКО, де ДО висота піраміди, ДК дорівнює 4см, а кут ДКО дорівнює 45град за умовою задачі. Звідси зханодимо висоту. Т. я. прямокутний трикутник ДОК при основі ОК має один з кутів, що дорівнює 45 град, то за теоремою суми кутів трикутника, визначаємо, що інший кут при основі ОК також дорівнює 45град. Значить трикутник ДОК є прямокутним рівнобедренним трикутником, а значить катети ДО та ДК рівні між собою, і дорівнюють 4см 
Тоді об'єм піраміди дорівнює 112см кубічних 
2) ця задача розв'язується МАЙЖЕ так само.

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) =  √(256 + 144) = √400 = 20