Запишите уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если известно, что: а) парабола симметрична относительно оси ОХ и приходит через точку А(9;6)
б) парабола симметрична относительно оси ОУ и проходит через точку В(4;8)
Постройте эти параболы
Уравнение параболы имеет общий вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.
Поскольку парабола симметрична относительно оси ОХ, то вершина будет находиться на оси OX, то есть координата вершины k будет равна 0.
Также известно, что вершина находится в начале координат, поэтому координата вершины h будет равна 0.
Подставим известные значения в уравнение параболы:
y = a(x - 0)^2 + 0
y = ax^2
Теперь остается найти значение параметра a. Используем известную точку А(9;6) и подставим ее координаты в уравнение:
6 = a(9)^2
6 = 81a
a = 6/81
a = 2/27
Таким образом, уравнение параболы симметричной относительно оси ОХ с вершиной в начале координат будет иметь вид:
y = (2/27)x^2
2) Парабола симметрична относительно оси ОУ и проходит через точку В(4;8):
Аналогично предыдущему пункту, уравнение параболы имеет общий вид y = a(x - h)^2 + k.
Поскольку парабола симметрична относительно оси ОУ, то вершина будет находиться на оси OY, то есть координата вершины h будет равна 0.
Известно, что вершина находится на оси OY и имеет координату k равную 0.
Подставим известные значения в уравнение параболы:
y = a(x - 0)^2 + 0
y = ax^2
Теперь остается найти значение параметра a. Используем известную точку В(4;8) и подставим ее координаты в уравнение:
8 = a(4)^2
8 = 16a
a = 8/16
a = 1/2
Таким образом, уравнение параболы симметричной относительно оси ОУ с вершиной на оси OX будет иметь вид:
y = (1/2)x^2
Теперь рассмотрим построение этих парабол.
Для построения параболы удобно использовать графический метод, который позволяет визуально представить форму и положение параболы.
Для параболы с уравнением y = (2/27)x^2:
1. Возьмем значения x от -10 до 10 и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
Например, для x = 0: y = (2/27)*(0)^2 = 0
Для x = 1: y = (2/27)*(1)^2 = 2/27
Для x = 2: y = (2/27)*(2)^2 = 8/27
Для x = -1: y = (2/27)*(-1)^2 = 2/27
И т.д.
2. Построим полученные точки на графике, задав соответствующие значения x и y.
Начнем с точки (0, 0) в начале координат, а затем построим остальные точки, соответствующие найденным значениям x и y.
3. Соединим полученные точки, чтобы получить параболу.
Аналогично поступим для параболы с уравнением y = (1/2)x^2, но в этом случае вершина будет находиться на оси OX.
В итоге, построенные параболы будут симметричными относительно соответствующих осей (ОХ или ОУ) и проходить через заданные точки (А или В).