Запитання 1
Відрізок СD не перетинає площину β, М - його середина. Точка С знаходиться на відстані 10 см від площини β, а точка М - на відстані 6 см від площини β. На якій відстані від площини β знаходиться точка D?
варіанти відповідей
14 см
2 см
1 см
5 см
8 см
Запитання 2
Один з кінців даного відрізка лежить у площині α, а інший знаходиться від площини α на відстані 3 см. На якій відстані від площини α знаходиться середина даного відрізка?
варіанти відповідей
1 см
1,5 см
2 см
2,5 см
неможливо визначити
Запитання 3
ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед. АВ = 3 см, AD = 5 см, АА1 = 4 см. Чому дорівнює відстань від точки А1 до прямої В1С1?
варіанти відповідей
3 см
4 см
5 см
6 см
інша відповідь
Запитання 4
АВСDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед, АВ = 2 см, АD = 7 см, АА1 = 5 см. Чому дорівнює відстань між прямими АВ і СD?
варіанти відповідей
2 см
3 см
5 см
6 см
7 см
Запитання 5
ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед. АВ = 3 см, АD = 4 см, АА1 = 5 см. Чому дорівнює відстань від точки А до площини (BDD1)?
варіанти відповідей
2,4 см
2,5 см
3 см
4 см
5 см
Запитання 6
Якому із запропонованих значень може дорівнювати кут між мимобіжними прямими?
варіанти відповідей
920
1520
00
470
1800
Запитання 7
Похила АК утворює з площиною β кут 600. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки А до площини β, якщо довжина похилої дорівнює 12 см.
варіанти відповідей
6 см
6√2 см
12 см
9 см
6√3
Запитання 8
Дві площини перетинаються під кутом 300. Точка М лежить в одній площині і віддалена від лінії перетину на 8 см. Знайдіть відстань від точки М до другої площини.
варіанти відповідей
4 см
4√2 см
4√3 см
6 см
8 см
Запитання 9
Трикутник АВС1 є ортогональною проекцією трикутника АВС на плолщину β. Площа трикутника АВС дорівнює 60 см2, а кут між площинами 450. Знайдіть площу трикутника АВС1.
варіанти відповідей
60√3 см2
30√3 см2
60√2 см2
30 см2
30√2 см2
Запитання 10
ABCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть кут між прямими АА1 і В1С1.
варіанти відповідей
00
300
450
600
900
Запитання 11
Через вершину В квадрата АВСD проведено перпендикуляр ВМ до площини квадрата, довжина якого дорівнює 14 см. Відстань від точки М до прямої АС дорівнює 18 см. Знайдіть (у см) довжину сторони квадрата.
варіанти відповідей
16 см
8 см
32 см
22 см
26 см
Запитання 12
Через сторону АВ трикутника АВС проведено площину α, що утворює з площиною трикутника кут 600. Точка С знаходиться на відстані 4√3 см від площини α. Знайдіть площу трикутника АВС (у см2), якщо АВ = 3 см.
варіанти відповідей
12 см2
18 см2
20 см2
24 см2
48 см2
Дан треугольник ABC с вершинами А(2;0) B(-3;2) C (4;2).
Найти:
1) координаты точки Е пересечения стороны ВС с осью Oy.
Находим уравнение стороны ВС.
(х + 3)/7 = (у - 2)/0.
Это уравнение прямой у = 2. При этом значении и пересекается ось Оу. Точка Е(0;2).
2) координаты основания F перпендикуляра,опущенного из точки A на BC.
Так как ВС - горизонтальная прямая,то перпендикуляр,опущенный из точки A на BC, это вертикальный отрезок. Координаты точки F по оси Ох совпадают с точкой А, по оси Оу - это 2.
Точка F(2;2).
задание 2
сделаем построение по условию
M принадлежит AA1,
H принадлежит DD1,
MA не равно HD.
Построить:
а) точку пересечения прямой MH с плоскостью (ABC);
прямые (МН) и (AD) лежат в одной плоскости (AA1D1D)
продолжим их до пересечения в точке Е
НО прямая (AD) лежит в плоскости (АВС) -
- значит точка Е будет также точкой пересечения прямой MH с плоскостью (ABC);
б) точку пересечения прямой MH с прямой A1D1;
прямые (МН) и (A1D1) лежат в одной плоскости (AA1D1D)
продолжим их до пересечения в точке F
в) Линию пересечения плоскостей (MHC) и (ABC).
для построения линии пересечения достаточно найти ДВЕ общие точки
соединим точки М,Н,С - получим плоскость (МНС)
точка С - первая общая точка
на грани (АА1В1В) через т М проведем прямую (МК) параллельную (НС) до
пересечения с прямой (АВ) в точке К
прямые (МК) и (НС) параллельны, значит (МК) лежит в плоскости (МНС)
прямая (АВ) лежит в плоскости (АВС)
точка К - вторая общая точка
проведем прямую (СК) через две точки - это линия пересечения плоскостей