Сумма углов,прилежащих к одной стороне параллерограмма, равна 180°. Значит, острый угол равен 180-135=45°; Высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. А вся эта сторона равна 4*2=8 см; Боковая сторона равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см; Периметр равен Р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см; Площадь равна: S=4*8=32 см²;
Значит, острый угол равен 180-135=45°;
Высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. А вся эта сторона равна 4*2=8 см;
Боковая сторона равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см;
Периметр равен Р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см;
Площадь равна: S=4*8=32 см²;
Если автор задания хотел узнать, как выразить длину биссектрисы прямого угла через длины катетов, то решение такое:
Имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
Катеты а и b, гипотенуза с. Пусть биссектриса СД равна х.
Из точки Д опустим перпендикуляр на АС.
Так как угол ДСЕ равен (пи/4) = 45 градусов, то СЕ = ДЕ = x/√2.
Используем подобие треугольников ДЕА и ВСА.
(x/√2)/a = (b - (x/√2))/b,
bx = ab√2 - (ax√2)/√2,
bx = ab√2 - ax,
ax + bx = ab√2,
x(a + b) = ab√2,
x = ab√2/(a +b).
ответ: СД = ab√2/(a +b).