Заранее Построить фигуру,симметричную данному параллелограмму относительно прямой в.
2)Построить фигуру, симметричную данной трапеции относительно основанию АВ.
3)Построить фигуру,симметричную данному точки, являющейся точкой вписанного круга.
4)Построить фигуру, симметричную данному параллелограмму относительно середины боковой стороны СД.
5)Дан произвольный треугольник.С параллельного переноса на вектор а ( точка,затем вправо 2 клетки вверх 3 клетки другая точка) построить фигуру.
6)Построить фигуру, полученную при повороте по часовой стрелке на 70 градусов вокруг точки, не лежащей на данном четырёхугольнике.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Большая диагональ ромба равна сумме данных нам отрезков: 3,5+12,5=16см. Половина ее равна 8см. В прямоугольном треугольнике РВС (<PBC=90°, дано) ВО - высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВО=√(РО*ОС). ОС=8 (половина диагонали), РО=АО-АР=8-3,5=4,5. Тогда ВО=√(4,5*8)=√(9*4)=6см.
ВО - это половина меньшей диагонали. Значит меньшая диагональ равна 12см. Сторона ромба АВ найдется из прямоугольного треугольника АОВ по Пифагору: АВ=√(АО²+ВО²)=√(64+36)=10см.
ответ: сторона ромба равна 10см, его меньшая диагональ равна 12см.
Пусть O1 - центр вписанной в треугольник окружности,
r - её радиус
O2 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC,
R2 - её радиус
O3 - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB,
R3 - eё радиус
p - полупериметр ABC
S = p * r = 8√3
R2 = S / (p - AC) = 8√3
Рассмотрим ΔAO1O2:
пусть O1O2 ∩ AC = K
AC - общая касательная к окружностям с центрами O1 и O2 => точки O1, O2 и K лежат на одной прямой и O1O2 ⊥ AC
AO2 - биссектриса, тк центр вневписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внешних углов, образованных продолжениями сторон, которых она касается
AO1 - биссектриса, тк центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис
AO1 и AO2 - биссектрисы смежных углов => AO1 ⊥ AO2
Таким образом, AK - высота ΔABC опущенная из прямого угла =>
AK = √(√3*8√3) = 2√6
из ΔAO1K:
по теореме Пифагора
AO1 = 3√3 (o1k - радиус вписанной окружности)
sin∠O1AK = 1 / 3
cos∠O1AK = 2√2 / 3
sin(2∠O1AK) = sin∠BAC = 2sin∠O1AK * cos∠O1AK = 4√2 / 9
Найдем AB из формулы площади:
AB = 2S / (AC * sin∠BAC) = 18√6 / 7
Заметим, что зная сторону AC, нам удалось найти расстояние O1A, значит, зная сторону AB, мы сможем найти искомое O1B
Аналогично:
R3 = 224√3 / (28 - 9√6)
O1O3 ∩ AB = L
BL = √(672 / (28 - 9√6))
по т Пифагора
BO1 = √( (756 - 27√6) / (28 - 9√6) ) = 3√( (84 - 3√6) / (28 - 9√6) )
Полученный результат ~ 27, а периметр = 16
длина биссектрисы никак не может превышать длину периметра, а здесь это только лишь её часть => периметр треугольника с радиусом вписанной окружности √3 не может быть = 16 или наоборот, при фиксированном радиусе, такого периметра быть не может