Здравствуйте 1. Четырехугольник, у которого все стороны равны и взаимно перпендикулярны *
А) квадрат
B) прямоугольник
С) ромб
D) прямоугольная трапеция
2. Сколько диагоналей в четырехугольнике? *
A) три
B) четыре
C) два
D) одна
3. В каком из этих четырехугольников диагонали равны? *
A) прямоугольник
B) трапеция
C) ромб
D) параллелограмм
4. Формула площади параллелограмма: *
A) S= a*b
B) S= a*h
C) S =((а+в)/2)*h
D) S= 2*(a+b)
5. Параллелограмм, у которого все стороны равны: *
A) прямоугольник
B) трапеция
C) квадрат
D) ромб
Это обязательный вопрос.
6. В каком из этих четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны? *
A) параллелограмм
B) ромб
C) прямоугольник
D) трапеция
Это обязательный вопрос.
7. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны: *
A) параллелограмм
B) ромб
C) прямоугольник
D) трапеция
8. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 60? *
A) 30
B) 60
C) 120
D) 90
9. Найдите площадь ромба, если диагонали соответственно равны 6 см и 8 см *
A) 24
B) 42
C) 12
D) 28
Это обязательный вопрос.
10. Найдите площадь прямоугольника, если он составлен из двух равных квадратов со сторонами 8 см *
A) 64
B) 128
C) 32
D) 156
11. В равнобедренной трапеции один из углов равен 56. Найдите остальные углы. *
A) 56, 124, 124
B) 112, 112, 56
C) 90, 90, 56
D) 124, 124, 90
12. Одна сторона прямоугольника равна 7 см. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр 32 см. *
A) 64
B) 39
C) 46
D) 63
13. В равнобедренной трапеции один из углов равен 30, а стороны соответственно равны 12, 9, 13, 12 см. Найдите площадь этой трапеции. *
A) 66
B) 92
C) 46
D) 122
14. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их . *
A) полусумме
B) полупроизведению
C) полуразности
D) сумме
15. Смежные стороны параллелограмма равны 16 см и 14 см, а его острый угол равен 30. Найдите площадь этого параллелограмма *
A) 224
B) 60
C) 120
D) 112
Вообще небольшая ошибка. На рисунке угол 80 градусов, а в условии 90
1. Если угол 80 градусов:
Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.
Угол ACB = 360 - 80 - 90 - 90 = 100 градусов
2. Если угол 90 градусов:
Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.
Угол ACB = 360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов
1 случай (с фото)
Пусть данная диагональ равна стороне, которой она перпендикулярна. Тоесть ВО=АО.
Тогда ∆АОВ равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОАВ=угол ОВА.
Исходя из этого: угол ОАВ+угол ОВА=2*угол ОАВ
Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.
Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Составим уравнение:
Угол ОАВ+угол ОВА=90°
2*угол ОАВ=90°
Угол ОАВ=45°
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°.
Следовательно: угол АОС=180°–угол ОАВ=180°–45°=135°
Противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°
ответ: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°
2 случай (с фото №2)
Пусть данная диагональ ВО равна НЕперпендикулярной ей стороне. Тоесть ВО=АВ.
Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.
Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.
Пусть АВ=х, тогда ВО=х так же.
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОВ:
АВ²=АО²+ВО²
х²=АО²+х²
х²–х²=АО²
АО=√0
АО=0
Так как длина отрезка всегда положительная величина, то получим что ∆АОВ не существует.
А значит второго случая так же не существует.
Тогда ответ – ответ на 1 случай.