Опустим высоту пирамиды из ее вершины на основание тк пирамида правьльная то она падает в точку пересечения медиан основания или бессектрис тк треугольник правильный опустим высоту на сторону основания то есть высоту треугольника в боковой грани из вершины пирамиды на сторону равностороннего треугольника.тогда угол между гранями будет являтся углом между oa и этой высотой где o-точка падения высоты пирамиды a -пересечение медианы со стороной пусть сторона основания равна a имеем длинна медианы или бессектрисы равна a*cos30=a*sqrt(3)/2 тк медианы делятся в отношении 2:1 ,то ao=a*sqrt(3)/6 тк треугольник боковой грани равнобедренный то опущенная высота в ней делит угол пополам тк она и бессектриса тогда из прямоугольного треугольника s-вершина пирамиды as=a/2tg(Ф/2) тк она еще и медиана тогда из прямоугольного треугольника soa находим искомый угол cos(a)=(a*sqrt(3)/6)/(a/2tg(ф/2))=sqrt(3)/3 * tg(ф/2)=tg(ф/2)/sqrt(3) a=arccos(tg(ф/2)/sqrt(3))
Объяснение:
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13см, а висота, проведена до основи, – 12 см. Знайдіть:
а) основу трикутника; По Пифагору: половина основания равна
√(13²-12²) = 5 см. Основание = 10 см.
ответ: 10 см.
б) довжину середньої лінії, паралельної основі;
Средняя линия равна половине стороны, параллельно которой она проведена.
ответ: 5 см.
в) косинус кута при основі трикутника;
Косинус угла при основе равен отношению прилежащего катета (половина основания) к гипотенузе (боковая сторона).
ответ: CosA = 5/13.
г) площу трикутника;
Площадь треугольника равна S = (1/2)*AC*h = (1/2)*10*12 = 60 см².
ґ) радіус вписаного кола.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p, где S =60см²- площадь, р - полупериметр = (13+13+10):2 = 18см.
ответ: r = 60/18 = 3и2/9 см.