Знайдіть довжину відрізка АВ та координати його середини якщо А(5;4) і В(3;2)

Определим вид треугольника ABC:

Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°

Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:

Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒

Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°

Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°

Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:

Площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - стороны прямоугольника.

а) Поэтому при увеличении сторон в 2 раза получим:

стороны будут равны а₁ = 2а, b₁ = 2b, тогда площадь будет равна

S₁ = a₁ · b₁ = 2a · 2b = 4ab = 4S, т.е. площадь увеличится в 4 раза.

б)  Аналогично, при уменьшении сторон в 3 раза получим:

стороны будут равны а₁ = а/3, b₁ = b/3, тогда площадь будет равна

S₁ = a₁ · b₁ = a/3 · b/3 = ab/9 = S/9, т.е. площадь уменьшится в 9 раз.

ответ: а) увеличится в 4 раза;

            б) уменьшится в 9 раз.