Знайдіть гострі невідомі кути прямокутного трикутника якщо: Один з них на 16° більший за інший

ответ: стороны треугольника 13; 14; 15

Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);

получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)

площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):

а/b = 30/28 = 15/14

a/c = 30/26 = 15/13

b/c = 28/26 = 14/13

можно записать три стороны:

a = 15c/13; b = 14c/13 и с.

площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)

полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13

84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))

84 = 7*3*4*c^2/169

c^2 = 169

c = 13

b = 14

a = 15

Делай через теорему косинусов: c^2=a^2+b^2-2*abcos (угол С), то есть 100=144+64-192х решим относительно х: х=9/16. берем функцию arccos (9/16) получаем угол с равен примерно 55,77 градусов. потом по теореме синусов находишь угол а: с/sin угол С=а/sin A. sin A=12*sin (55,77 градусов)/10 то есть угол А примерно равен 82,75 градусов (взяла функцию arcsin) далее, помня о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, вычитаешь из 180 градусов сумму величин найденных углов А и С, тем самым найдя угол B. Всё)