Знайдіть координати середини відрізка AB якщо A(-5:0), B(-1:-4) а). (3:2); б) (-2,5;-2,5); в) (-2:2); г). (-3:-2)​

трапеция
- описана около Δ 
и  точки касания


?

Воспользуемся теоремой о свойстве касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.
 ⊥ 
 ⊥ 
Δ  и Δ  прямоугольные
( как радиусы)
общая
Δ  Δ  (по гипотенузе и острому углу)
Значит 
Пусть   тогда 
Из Δ 

по теореме косинусов:




с другой стороны из Δ 









 (1)

 ║ 
 ⊥ 
 ∩  ⇒  ⊥ 
Из C опустим перпендикуляр на сторону AD, т.е.
 ⊥ 
прямоугольник

Δ  равнобедренный, значит 


Δ  прямоугольный


 подставим в (1) и получим ответ:


ответ: 

рисунок  в приложении

кут E=120°

кут F=120°

кут N=60°

кут F=60°

Объяснение:

эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи

точкой O я пометила точку пересечения EM и NF

они являются диагонали, бисектрисами и и высотами

кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°

рассмотрим треугольник NOM

в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник EOF

в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник NEO

в треугольнику NEO кут E=90°

значит треугольник прямоугольный

кут O=60°

кут N=30°

продолжим рассматривать трапецию

в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°

кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°