АВСД - квадрат, МД перпенд (АВД), МД = 6 см, уг МВД = 60
Б) Т.к. МД перпенд (АВД), то МД перпенд ДВ, тогда уг МДВ = 90 град. Из треуг МДВ: уг МДВ = 90, уг МВД = 60, тогда уг ДМВ = 180 - (90 + 60) = 30 град, тогда МВ = 2*ДВ, поскольку ДВ лежит напротив угла в 30 град. Тогда по т Пиф: (2ДВ)^2 = МД^2 + ДВ^24 ДВ^2 = 36 + ДВ^2 3ДВ^2 = 3 6ДВ^2 = 12 ДВ = 2V3 см, также МВ = 2*ДВ = 4V3 см. Из треуг АДВ: уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл), тогда по т Пиф АД = V6 см.
А) Т.к. МД перпенд (АВД), то уг МДС = 90. Т.к. АВСД квадрат, то АД || CB, тогда МД и СВ - скрещивающиеся и поскольку МД перпенд АД, то уг МСВ = 90 град, тогда треуг МСВ прямоугольный. Треуг МАВ рассматривается аналогично.
В) Чтобы получить проекцию треуг МАВ на (АВС) нужно опустить перепендикуляры из всех вершин треуг МАВ на (АВС), но точки А, В и так принадлежат пл-ти (АВС). Поэтому, т.к. т.А и т.В прин (АВС) и МД перпенд (АВС), то треуг ДАВ является проекцией треугольника МАВ на плоскость (АВС). Из треуг АДВ: уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл), тогда по т Пиф АД = V6 см, тогда Sдав = 1/2 * V6 * V6 = 3 см квадратных.
В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. Пусть равные стороны АВ= ВС =х. СД по условию равно х+1 Опустим из С высоту ВН на АД. АВСН - квадрат со стороной х. АД=х+НД. Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: НД²=СД²-СН² НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ НД=√(2х+1) АД=х+√(2х+1) Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 х+х+х+1+х+√(2х+1)=104 После незначительных преобразований получим: 103-4х = √(2х+1) Возведем обе части уравнения в квадрат: 10609-824х+16х² =2х+1 16х²-826х+10608=0 или 8х²-413х+5304=0 D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841 x=(-b± √D):2а Решив уравнение, получим
Б)
Т.к. МД перпенд (АВД), то МД перпенд ДВ, тогда уг МДВ = 90 град.
Из треуг МДВ:
уг МДВ = 90, уг МВД = 60, тогда уг ДМВ = 180 - (90 + 60) = 30 град, тогда
МВ = 2*ДВ, поскольку ДВ лежит напротив угла в 30 град.
Тогда по т Пиф:
(2ДВ)^2 = МД^2 + ДВ^24
ДВ^2 = 36 + ДВ^2
3ДВ^2 = 3
6ДВ^2 = 12
ДВ = 2V3 см, также МВ = 2*ДВ = 4V3 см.
Из треуг АДВ: уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл),
тогда по т Пиф АД = V6 см.
А)
Т.к. МД перпенд (АВД), то уг МДС = 90. Т.к. АВСД квадрат, то АД || CB, тогда МД и СВ - скрещивающиеся и поскольку МД перпенд АД, то уг МСВ = 90 град, тогда треуг МСВ прямоугольный. Треуг МАВ рассматривается аналогично.
В)
Чтобы получить проекцию треуг МАВ на (АВС) нужно опустить перепендикуляры из всех вершин треуг МАВ на (АВС), но точки А, В и так принадлежат пл-ти (АВС). Поэтому, т.к. т.А и т.В прин (АВС) и МД перпенд (АВС), то треуг ДАВ является проекцией треугольника МАВ на плоскость (АВС).
Из треуг АДВ:
уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл), тогда по т Пиф
АД = V6 см, тогда
Sдав = 1/2 * V6 * V6 = 3 см квадратных.
P.S. V - это знак квадратного корня.
Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС.
Пусть равные стороны АВ= ВС =х.
СД по условию равно х+1
Опустим из С высоту ВН на АД.
АВСН - квадрат со стороной х.
АД=х+НД.
Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора:
НД²=СД²-СН²
НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒
НД=√(2х+1)
АД=х+√(2х+1)
Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104
х+х+х+1+х+√(2х+1)=104
После незначительных преобразований получим:
103-4х = √(2х+1)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
10609-824х+16х² =2х+1
16х²-826х+10608=0 или 8х²-413х+5304=0
D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841
x=(-b± √D):2а
Решив уравнение, получим
x₁=27.625; ( не подходит по величине периметра)
x₂=24
АВ= ВС=24. СД=25
Р=2*24+25+АД
АД=104-73=31 см