Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основанииТеорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Сумма углов тр-ка равна 180 гр, значит уг.В = 180 -60 - 60 = 60гр.
Все углы тр-ка одинаковые, значит тр-к АВС - равносторонний,
и АВ =АС =ВС = 12,8см
Найдём высоту тр-ка АВС: h = AB·sin 60 = 12.8 · 0.5√3 = 6.4√3 cм
Площадь тр-ка АВС S = 0.5 AC· h = 0.5 · 12.8 · 6.4√3 = 40.96√3 cм²
ответ: 40,96√3 см²
2) Полупериметр тр-ка р = 0,5(5 + 4 +√17) = 4,5 + 0,5√17
р-а = 4,5 + 0,5√17 - 5 = -0,5 + 0,5√17
р - b = 4,5 + 0,5√17 - 4 = 0,5 + 0,5√17
р - с = 4,5 +0,5√17 - √17 = 4,5-0,5√17
Площадь тр-ка равна S = √(p - a)(p - b)(p - c)/p =
= √(-0.5 + 0.5√17)(0.5 + 0.5√17)(4.5 - 0.5√17)/ (4.5+ 0.5√17)
= √(0.25·17 - 0.25)(4.5² - 0.25·17)/(4.5 + 0.5√17)² =
= √(0.25·16·16)/(4.5 + 0.5√17)² = 8/(4.5 + 0.5√17
ответ: 8/(4,5 + 0,5√17)