в равнобедренном треугольнике, высота проведённая к основанию, является медианой, поэтому основание делится на 2 равных отрезка по 5 см. По теореме Пифагора найдём боковую сторону
корень из 5^2+5^2= корень из25+25= корень из25*2=5 корень из2
найдём площадь треугольника, она равна половине произведения основания и высоты, поэтому S=1/2*a*h=1/2*10*5=5*5=25см^2
Поскольку DC паралелльно АВ и лежит не в плоскости альфа, то она (DC) паралелльна плоскости альфа. Поэтому расстояние от плоскости альфа до любой точки этой прямой - величина постоянная. В том числе и расстояние от точек C и D, и по условию это a/2.
Двугранный угол рисовать я не буду, в плоскости ромба надо провести перпендикуляр из точки D на АС (пусть это будет DE), длинна этого перпендикуляра DE = a*sqrt(3)/2 (то есть сторона AD, умноженная на синус 60 градусов). Кроме того, если опустить перпендикуляр на плоскость альфа из точки D (пусть это будет DF), и провести плоскость через три точки D, E, F, то эта плоскость перпендикулярна прямой АВ (АБ перпендикулярна 2 прямым этой плоскости - DE и DF), и FED - как раз и есть двугранный угол. Треугольник FED прямоугольный, гипотенуза DE, катет DF = a/2. То есть, если DE умножить на синус двугранного угла, то получится a/2.
в равнобедренном треугольнике, высота проведённая к основанию, является медианой, поэтому основание делится на 2 равных отрезка по 5 см. По теореме Пифагора найдём боковую сторону
корень из 5^2+5^2= корень из25+25= корень из25*2=5 корень из2
найдём площадь треугольника, она равна половине произведения основания и высоты, поэтому S=1/2*a*h=1/2*10*5=5*5=25см^2
эту же площадь можно вычислить по другому
S=abc/4R, отсюда
R=abc/4S=10*5 корень из2*5 корень из2/4*25=10*25*2/100=5
эту же площадь можно вычислить как половина произведения периметра на радиус вписанной окружности S=1/2*P*r, r=2*S/P
P=10+2*5 корень из2=10+10 корень из2=10(1+ корень из 2)
r=2*25/10(1+ корень из 2)=5/(1+ корень из 2)=5*(1- корень из 2)/(1+ корень из 2)(1- корень из 2)=5( корень из 2-1)
С чертежом нельзя :
Поскольку DC паралелльно АВ и лежит не в плоскости альфа, то она (DC) паралелльна плоскости альфа. Поэтому расстояние от плоскости альфа до любой точки этой прямой - величина постоянная. В том числе и расстояние от точек C и D, и по условию это a/2.
Двугранный угол рисовать я не буду, в плоскости ромба надо провести перпендикуляр из точки D на АС (пусть это будет DE), длинна этого перпендикуляра DE = a*sqrt(3)/2 (то есть сторона AD, умноженная на синус 60 градусов). Кроме того, если опустить перпендикуляр на плоскость альфа из точки D (пусть это будет DF), и провести плоскость через три точки D, E, F, то эта плоскость перпендикулярна прямой АВ (АБ перпендикулярна 2 прямым этой плоскости - DE и DF), и FED - как раз и есть двугранный угол. Треугольник FED прямоугольный, гипотенуза DE, катет DF = a/2. То есть, если DE умножить на синус двугранного угла, то получится a/2.
Отсюда синус это равен sqrt(3)/3.