Треугольник равнобедреный,это значит,что боковые стороны равны между собой и углы при основании треугольника тоже равны между собой
Рассмотрим Угол FDC,он равен 72 градуса,сумма всех углов треугольника СDF равна 180 градусов,углы при основании равны между собой и мы сейчас можем узнать чему равны угол F и угол С
(180-72):2=54 градуса
Из точки D на основание равнобедреного треугольника опущена DK- медиана,а по определению мы знаем,что если из вершины равнобедренного треугольника на основание треугольника опущена медиана,то она одновременно является и высотой,т е перпендикулярна основанию,и биссектрисой,т е делит угол пополам
Поэтому угол FDK=72:2=36 градусов
Так как как медиана в данном случае является и биссектрисой и высотой,то угол СКD=90 градусов,т к высота перпендикуляр к основанию FC ,и образовывает при основании два прямых угла по 90 градусов
Теперь найдём сторону FK
По условию,из вершины на основание опущена медиана,она по определению делит основание на две равные части
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
Треугольник равнобедреный,это значит,что боковые стороны равны между собой и углы при основании треугольника тоже равны между собой
Рассмотрим Угол FDC,он равен 72 градуса,сумма всех углов треугольника СDF равна 180 градусов,углы при основании равны между собой и мы сейчас можем узнать чему равны угол F и угол С
(180-72):2=54 градуса
Из точки D на основание равнобедреного треугольника опущена DK- медиана,а по определению мы знаем,что если из вершины равнобедренного треугольника на основание треугольника опущена медиана,то она одновременно является и высотой,т е перпендикулярна основанию,и биссектрисой,т е делит угол пополам
Поэтому угол FDK=72:2=36 градусов
Так как как медиана в данном случае является и биссектрисой и высотой,то угол СКD=90 градусов,т к высота перпендикуляр к основанию FC ,и образовывает при основании два прямых угла по 90 градусов
Теперь найдём сторону FK
По условию,из вершины на основание опущена медиана,она по определению делит основание на две равные части
Основание равно 18 см
FK=18:2=9 см
Объяснение:
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см