Знайдіть невідому сторону трикутника MNK,якщо:
NK=2cm, MK=2√3, K=30º

Начнем с самого простого:
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна  R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.

Обозначим высоту треугольника АВС :ВД=Х,имеющего углы А=45*,В=105* и С=30* соответственно,согласно условия; Тогда АВ=Х\/2; ВС=2Х( сторона против угла 30*); а АД=Х и ДС=(Х\/3)2; соответственно; Находим площадь через сторону АС и высоту Х, получим:Х^2=80/(2+\/3); Откуда Х=\/80/(2+\/3); Зная высоту Х и стороны АВ=Х\/2;ВС=2Х , а также СД=Х+Х\/3/2; НАХОДИМ каждую высоту, разделив 2Sпл.на каждую из сторон: Например:2S/2X=S/\/80(2+\/3); А также 3-ю высоту:2S/X\/2=2S/(X\/2) ответ: h1=\/80/(2+\/3); h2=S/\/80(2+\/3); h3=2S/(X\/2)