Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
В 1) 2 угла равны (прямой и один дано), значит треуг подобны. У них равна сходственная сторона, так как она общая. Значит коэффициент подобия 1. Значит равны все стороны. Треугольники равны по трём сторонам В равных треугольниках равны все элементы, значит стороны ? тоже равны 2) Треугольники равны по трём сторонам (одна общая, две дано да и это параллелограмм) раз это параллелограмм, то вс параллельно ад, значит углы ? накрест лежащие, поэтому равны 3) треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам, в равных треугольниках равны соответственные элементы, значит углы ? равны 4) треуг равны по стороне и прилежащим углам (сторона и 1 угол даны, 2 углы вертикальные) В равных треугольниках равны соответствующие элементы значит стороны ? равны Г 1) равны по трём стороны треугольники, соотв элементы равны так что ? Равны 2) равны по стороне и прилежащим углам (один угол две, другой вертикальный) Все соответствующие элементы равны поэтому ? Равны 3) равны по стороне общей и прилежащим углам (они даны), в равных треуг равны соот элементы 4) равны по 2м сторонам (одна дана другая общая) и углу между ними, соотв элементы равных треугольников равны
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
2) Треугольники равны по трём сторонам (одна общая, две дано да и это параллелограмм) раз это параллелограмм, то вс параллельно ад, значит углы ? накрест лежащие, поэтому равны
3) треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам, в равных треугольниках равны соответственные элементы, значит углы ? равны
4) треуг равны по стороне и прилежащим углам (сторона и 1 угол даны, 2 углы вертикальные) В равных треугольниках равны соответствующие элементы значит стороны ? равны
Г 1) равны по трём стороны треугольники, соотв элементы равны так что ? Равны
2) равны по стороне и прилежащим углам (один угол две, другой вертикальный) Все соответствующие элементы равны поэтому ? Равны
3) равны по стороне общей и прилежащим углам (они даны), в равных треуг равны соот элементы
4) равны по 2м сторонам (одна дана другая общая) и углу между ними, соотв элементы равных треугольников равны
Отметь лучшим ответом