Знайдіть периметр прямокутника якщо його діагональ дорівнює 24 і утворює зі стороною кут а​

Отметим точку К - середину ребра CD.

Искомое сечение SOK, так как оно проходит через прямую SO и прямую ОК, параллельную прямой BD (ОК║BD как средняя линия треугольника BCD). А если прямая BD параллельна прямой, лежащей в сечении, то она параллельна секущей плоскости.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Все ребра по 6 см, значит боковые грани - равные равносторонние треугольники.

Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.

BD = 6√2 см

ОК = BD/2 = 3√2 см

SO = SK как высоты равных равносторонних треугольников,

SO = SK = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 см   (а - ребро пирамиды)

Psok = SO + SK + OK = 3√3 + 3√3 + 3√2 = 6√3 + 3√2 = 3(2√3 + √2) см

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.