Основи AD і BC та діагональ BD трапеції ABCD відповідно дорівнюють 27 см, 3 см і 9 см. На стороні AD позначили точку P так, що BP паралельно CD. Знайти кут BDC, якщо кут BAD дорівнює 70 градусів.

На основании принятой системы координат определяем координаты точек, лежащих на заданных плоскостях и по ним находим уравнения плоскостей.

E(1; 0; 0,5), F(1; 0,5; 0), D(0; 0; 0).

Плоскость EFD:

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xE y - yE z - zE

xF - xE yF - yE zF - zEA

xD - xE yD - yE zD - zE

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1         y - 0             z - 0,5

1 - 1         0,5 - 0     0 - 0,5

0 - 1   0 - 0      0 - 0,5

 = 0

x - 1      y - 0       z - 0,5

0     0,5        -0,5

-1      0                -0,5

 = 0

( x - 1) 0,5·(-0,5)-(-0,5)·0  -  (y - 0) 0·(-0,5)-(-0,5)·(-1)  +  (z - 0,5) 0·0-0,5·(-1)  = 0

(-0,25) x - 1  + 0,5 y - 0  + 0,5 z - 0,5  = 0

 - 0,25x + 0,5y + 0,5z = 0

EFD : x - 2y - 2z = 0.

A₁(1; 0; 1), D₁(0; 0: 1), M(1; 1; 0,5).

Плоскость A1D1M:

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA1      y - yA1       z - zA1

xD - xA1        yD - yA1       zD - zA1

xM - xA1       yM - yA1      zM - zA1

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1              y - 0               z - 1

0 - 1              0 - 0                1 - 1

1 - 1                1 - 0              0,5 - 1

 = 0

x - 1       y - 0      z - 1

-1         0            0

0         1      -0,5

 = 0

(x - 1) 0·(-0,5)-0·1  -  (y - 0) (-1)·(-0,5)-0·0  +  (z - 1)  (-1)·1-0·0  = 0

0 x - 1  + (-0,5) y - 0  + (-1) z - 1  = 0

 - 0,5y - z + 1 = 0

 A1D1M: - y - 2z + 2 = 0.

Вычислим угол между плоскостями  

x - 2y - 2z = 0 и  

- y - 2z + 2 = 0

cos α =   |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| /(√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²))  

cos α =   |1·0 + (-2)·(-1) + (-2)·(-2)| /(√(1² + (-2)² + (-2)²)*√(0² + (-1)² + (-2)²))  =

=   |0 + 2 + 4| /(√(1 + 4 + 4)*√(0 + 1 + 4))  =

=   6/(√9*√5)  =   6 /√45  =   2√5/5  ≈ 0,8944272.

α = 26,56505°

тебе нужно просто расставить буквы к данной функции.

1. с (применяется правило синуса. противоположный катет к гипотенузе)

2. а (правило косинуса. прилежащий катет к гипотенузе)

3. а (правило синуса)

4. с  (правило косинуса)

5. не возможно найти  (так как правило противолежащий катет к прилежащему катету, а у нас отношения такого не дано.)

6. в (правило котангенса. прилежащий катет к противолежащему катету )

7.в (правило тангенса. противолежащий катет к прилежащему катету)

8.не возможно найти (так как по правилу прилежащий катет к противолежащему катету, а нам отношение не дано)

вот и все. не забудь построить прямоугольный треугольник и правильно указать буквы.