Знайдіть площу паралелограма, сторони якого 15-25 см, а одна із діагоналей перпендикулярна до сторони паралелограма.​

Відповідь:

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом а и прилегающим к нему острым углом α. Две боковые грани, содержащие катеты этого треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом β. Найдите объем пирамиды.

 

Пусть в данной пирамиде АВС - основание. угол С=90°, ВС=а, ∠АВС=α, MC⊥(ABC) – высота пирамиды. Угол между АВС и АМВ=β.

Формула объёма пирамиды V=S•H:3

Угол МНС - линейный угол угла между плоскостями основания и грани АМВ и равен углу между перпендикулярами, проведенными к одной точке на АВ.

МН - наклонная, перпендикулярна АВ, СН - её проекция на АВС.⇒ По т. о 3-х перпендикулярах угол СНВ=90°, а СН - высота ∆ АВС

S=a•b•sinα:2 ⇒

S(АВС)=AB•BC•sinα:2

АВ=ВС:cosα=a:cosα

S(АВС)=(a:cosα)•a•sinα:2=a²sinα:2cosα

H=MC=CH•tgβ

CH=BC•sinα=a•sinα

H=a•sinα•tgβ

V=(a²•sinα:2cosα)•a•sinα•tgβ:3⇒

Пояснення:

Пусть А - начало координат.
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1

Начнем с пункта б )
Координаты точек
М(3;0;0)
МВ=√(АВ)^2-АМ^2)=√55
К(3/2;√55/2;3)
В(3;√55;0)
А1(0;0;3)

Вектор КМ (3/2;-√55/2;-3) длина √(9+55+36)/2=5

Уравнение плоскости АА1ВВ1
ах+by+cz= 0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
3с=0 с=0
3a+√55b=0
Пусть а= √55/3 тогда b = -1
Уравнение
√55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3
Синус искомого угла равен
(√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40

Пункт а )
В общем случае координаты точек если
а-основание h- высота из В к АС,. Н -высота призмы.

К(а/4;h/2;H)
M(a/2;0;0)
B(a/2;h;0)

KM(a/4;-h/2;-H)
KB(a/4;h/2;-H)
Как видно длины векторов равны.