Знайдіть площу прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює 8 см, а гіпотенуза - 16 см. *
Знайдіть площу паралелограма, сторона якого дорівнює 17 см, а проведена до неї висота 4.
Периметр рівностороннього трикутника 18 см. Знайти його площу.
Сторони паралелограма дорівнюють 12 см і 9 см, а сума його висот , проведених з однієї вершини, - 7 см. Знайдіть площу паралелограма. *
Знайдіть площу прямокутника зі стороною 5 м і діагоналлю 13 м. *
Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 8 см та 11 см. *
Знайдіть площу трикутника зі стороною 10 см та висотою 6 см, проведеною до цієї сторони. *
Знайти площу квадрата, периметр якого дорівнює 4,4 см. *
Площа трапеції дорівнює 24 см2, а її висота - 4 см. Знайдіть основи трапеції, якщо вони відносяться як 1:5. *
Сторони паралелограма дорівнюють 9 см та 4 см. Висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 2 см. Знайдіть висоту, яка проведена до меншої сторони. *
Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого 8 см та 6 см. *
Квадрат і прямокутник мають однакові площі. Чому дорівнює сторона квадрата, якщо сторони прямокутника дорівнюють 25см і 16см? *
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?
1) AB/sin∠C =BC/sinA = AC/sin∠B = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла ,
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).
длину AC не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .
sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.
* * * * * * * Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒ Прямоугольный треугольник BHC равнобедренный CH =BH ,т.к. ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.