Знайдіть площу трикутника АВС Якщо АВ=12 АС=9 кут А=30

ABCD - квадрат со стороной, равной α, BM ⊥ ABC, BM = α. Найдите двугранный угол, образованный гранями AMD и CMD.

Объяснение:

1) Пусть АР⊥MD,  соединим Р и С.

Т.к. АВ⊥AD, то по т. о трех перпендикулярах МА⊥AD⇒ΔAMD-прямоугольный. Т.к. ВС⊥СD, то по т. о трех перпендикулярах МС⊥CD ⇒ΔCMD-прямоугольный

2) Прямоугольные ΔAMD=ΔCMD по катету ( AD=CD стороны квадрата) и гипотенузе (MD--общая), значит и СР⊥MD, Поэтому ∠АРС-линейный угол двугранного , образованный гранями AMD и CMD.

3 ) Применим т. косинусов для ΔАРС :

АС²=АР²+РС²-2*АР*РС*cos∠APC. Найдем отрезки АС, АР, РС.

4) Из ΔАВС , АС²=2а² , АС=а√2.

Из ΔАВМ , АМ²=2а² , АМ=а√2.

Из ΔАМD , DM²=2а²+a² , DM²=3a²  ,DM=a√3 .

ΔADM подобен ΔPDA  по 2-м углам : ∠D-общий , ∠МАD=∠APD=90°, значит сходственные стороны пропорциональны   ,

АР=(AD*AM):DM=(а*а√2) :a√3=a* .

ΔADP=ΔCDP как прямоугольные по катету и гипотенузе⇒РС=a* .

4) "Закидываем " найденные значения в АС²=АР²+РС²-2*АР*РС*cos∠APC.

(а√2)²=2*(a* )²-2*(a* ) cos∠APC ,

2a²=2a² * -2a² * *cos∠APC ,

1=   (1 - cos∠APC) ,   cos∠APC= -0,5   ,∠APC=120° .

1) хорда ba делит окружность на две дуги,одна из которых равна 126,диаметр ab делит окружность на две дуги,одна из которых равна 180,а другая x,наглядно видно,что получается три дуги - одна в 126 градусов,другая - в 180,третья - в x.сумма дуг окружностей равна 360 градусам,т.е 360-180-126=x=54,дуга ac равна 54,а вписанный угол abc равен,как известно,половине дуги,на которую он опирается,т.е угол abc=27. 2) хорда ab делит окружность на две дуги,одна равна 110,а другая - 250,вот эта большая дуга,равная 250,делится точкой c на две дуги - 12x и 13x (всегда можно записать пропорциональность в таком виде,например, в отношении 1/2 - это x и 2x) , т.е 25x=250,x=10,вписанный угол cab опирается на "дугу 13x",т.е на дугу,равную 130 градусам,т.е он равен 65 градусам.