А) Меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника АВН (острые углы = 45°). По Пифагору 2*ВН²=АВ². Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда. б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD: <КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2. Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3. Sinα = a/а√3 = √3/3. ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3). в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3). г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).
Пусть осевое сечение - прямоугольник АВСД, центр окружности основания - точка О.
Дано:
цилиндр
СВ = 10 см
АС=ВД = 8 см - высота
Найти:
r - ?; V-?; Sп.п - ?
1) по т Пифагора к тр СВД (уг Д =90 град): СД² = СВ² - ВД²;
СД² = 100-64 = 36 ; СД = 6 (см)
2) СД = 6 см , => ОД =r (цилиндра) = 6 : 2 = 3 (см)
3) V = S(осн) * Н
S(осн) = π*r²
S(осн) = π*9 ≈ 3*9=27 (см²), если π≈3
V ≈ 27*8≈216 (cм³)
4) S(п.п) = L (длина окружности основания) * H (высота)
L = 2π r
L ≈ 6 * 3≈18 (cм) (π≈3)
S(п.п.) = 18 * 8 ≈144 (см²)
Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда.
б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD:
<КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2.
Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3. Sinα = a/а√3 = √3/3.
ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3).
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3).
г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть
Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).