Задача на подобие треугольников. Сделаем рисунок по условию задачи и рассмотрим его. В треугольниках ВDЕ и АВС ∠ВЕD=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых ВЕ и АС и секущей ВС. ∠ВDЕ=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых DЕ и АС и секущей ВА. ∠В общий. ⇒ эти треугольники подобны. АВ:ВD=АС:DЕ и ВС:ВЕ=АС:DЕ Пусть ВD=х, а ВЕ=у. Тогда АВ:ВD=(х+7,2):х=16:10, откуда х=12 ( уравнение простое, решить его самостоятельно несложно) Точно так же (у+7,8):у=16:10, откуда у=13. Следовательно, ВD=12, DЕ=13 ( ед. длины)
198 = 1/2 * (15 + АВ) * 9
396 = (15 + АВ) * 9
396 = 135 + 9АВ
9АВ = 396 - 135
9АВ = 261
АВ = 29
ответ: другое основание трапеции 29 см .
2. Пусть BC и AD - меньшее и большее основания соответственно, ВН - высота.
1) Трапеция равнобедренная ⇒ ∠А = (360° - 120° * 2) : 2 = 60°
2) В прямоугольном ΔАВН ∠АВН = 30° ⇒ АН = 1/2 * АВ = 4 см
По теореме Пифагора:
ВН² = АВ² - АН²
ВН² = 8² - 4²
ВН = √(64 - 16)
ВН = √48
ВН = 4√3
3) SABCD = 1/2 * (BC + AD) * BH = 1/2 * (6 + 12) * 4√3 = 36√3
ответ: площадь трапеции 36√3 см² .
Сделаем рисунок по условию задачи и рассмотрим его.
В треугольниках ВDЕ и АВС
∠ВЕD=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых ВЕ и АС и секущей ВС.
∠ВDЕ=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых DЕ и АС и секущей ВА.
∠В общий. ⇒ эти треугольники подобны.
АВ:ВD=АС:DЕ и ВС:ВЕ=АС:DЕ
Пусть ВD=х, а ВЕ=у.
Тогда АВ:ВD=(х+7,2):х=16:10, откуда х=12 ( уравнение простое, решить его самостоятельно несложно)
Точно так же
(у+7,8):у=16:10, откуда у=13.
Следовательно, ВD=12, DЕ=13 ( ед. длины)