Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
или
15° и 75°
Объяснение:
Обозначим в прямоугольном треугольнике
катеты как a, b
гипотенузу как с (с = 4)
и углы как
Причем углы связаны формулой
Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
Итак, получаем ответ:
Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.