∠BED=∠BFD=90°⇒ точки B,E,F,D лежат на одной окружности с диаметром BD. Тогда по теореме о равенстве вписанных углов имеем ∠BEF=∠BDF, ∠BDE=∠BFE
∠BFE=∠BDE=∠CBD
∠BEF=∠BDC, ∠BFE=∠CBD⇒ΔBEF~ΔBDC ч.т.д.
Из ΔBEF по теореме синусов имеем EF/sinEBF=2R, где R-радиус описанной окружности около ΔBEF⇒ R=0,5BD, так как это та самая окружность которая содержит точки B,E,F,D.
EF/sinEBF=2R⇒EF=2RsinEBF=BDsinC=BDsinA=15·0,4=6
Случаи того что угол В острый или тупой разбираются аналогично.
обозначим длина стороны основания пирамиды через b 1) 27 -1 =26 угольная пирамида (1 -вершина пирамиды ). 2) SO =a√3 ; R =2a; a) апофема SM правильной треугольной пирамиды : ΔSOM: SM =√(OM² +H²) ; AM OM =r =1/3*AO ; R =2/3*AO ⇒ OM =r =R/2 =a; SM =√(a² +(a√3)²)² =√4a² =2a. б) угол между боковой гранью и основанием 60° т.к. OH =a; SH =2a⇒ <OSH =30° , <OHS = 90° - <OSH =90° -30° = 60° . в) в)плоский угол при вершине пирамиды : tqα/2 = (b/2)/SH=a√3/2a =√3/2 ⇒α =2arctg√3/2 . Г) площадь полной поверхности пирамиды. R =b/√3 ⇔ 2a =b/√3⇒ b=2√3*a; Sосн=b²√3/4 =3√3*a² ; Sбок = 3*(b*SH/2) =3*(2√3*a *2a/2) =6√3*a²; Sпол= Sосн +Sбок = 3√3*a² +6√3*a²=9a²√3; 3) ΔSOA SA =√((SO)² +(AO)²)) ; AC =√((AB)² +(BC)²) =√(6² +8²) =√(36+64) =√100 =10. AO =OC =1/2*AC =5; SA =√(12² +5²) =√(144+25) =√169 =13.
Объяснение:
ABCD-параллелограмм⇒∠C=∠A, AD║BC
∠C=∠A⇒sin∠C=sin∠A
AD║BC⇒∠CBD=∠ADB
BE⊥AD⇒∠BED=90°
BF⊥AD⇒∠BFD=90°
∠BED=∠BFD=90°⇒ точки B,E,F,D лежат на одной окружности с диаметром BD. Тогда по теореме о равенстве вписанных углов имеем ∠BEF=∠BDF, ∠BDE=∠BFE
∠BFE=∠BDE=∠CBD
∠BEF=∠BDC, ∠BFE=∠CBD⇒ΔBEF~ΔBDC ч.т.д.
Из ΔBEF по теореме синусов имеем EF/sinEBF=2R, где R-радиус описанной окружности около ΔBEF⇒ R=0,5BD, так как это та самая окружность которая содержит точки B,E,F,D.
EF/sinEBF=2R⇒EF=2RsinEBF=BDsinC=BDsinA=15·0,4=6
Случаи того что угол В острый или тупой разбираются аналогично.
1) 27 -1 =26 угольная пирамида (1 -вершина пирамиды ).
2) SO =a√3 ; R =2a;
a) апофема SM правильной треугольной пирамиды :
ΔSOM: SM =√(OM² +H²) ; AM
OM =r =1/3*AO ; R =2/3*AO ⇒ OM =r =R/2 =a;
SM =√(a² +(a√3)²)² =√4a² =2a.
б) угол между боковой гранью и основанием 60° т.к. OH =a; SH =2a⇒
<OSH =30° , <OHS = 90° - <OSH =90° -30° = 60° .
в) в)плоский угол при вершине пирамиды :
tqα/2 = (b/2)/SH=a√3/2a =√3/2 ⇒α =2arctg√3/2 .
Г) площадь полной поверхности пирамиды.
R =b/√3 ⇔ 2a =b/√3⇒ b=2√3*a;
Sосн=b²√3/4 =3√3*a² ;
Sбок = 3*(b*SH/2) =3*(2√3*a *2a/2) =6√3*a²;
Sпол= Sосн +Sбок = 3√3*a² +6√3*a²=9a²√3;
3) ΔSOA
SA =√((SO)² +(AO)²)) ;
AC =√((AB)² +(BC)²) =√(6² +8²) =√(36+64) =√100 =10.
AO =OC =1/2*AC =5;
SA =√(12² +5²) =√(144+25) =√169 =13.