Дан отрезок АВ. Отрезок надо разделить в отношении 5 : 4, т.е. всего 9 равных частей. Начертим луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку. На луче отложим последовательно 9 равных отрезков (длина одного отрезка произвольная). Последняя из отмеченных точек - С. Соединим точку С с другим концом данного отрезка - В. Через концы отложенных равных отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые отсекут на отрезке АВ 9 равных отрезков. Отсчитаем 5 из них и отметим точку К. АК : КВ = 5 : 4.
Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Доказательство: рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ<АС+СВ
Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике ВСД угол 1 = углу 2, а в треугольнике АВД угол АВД > угла 1 и значит угол АВД > угла 2. Так как в треугольнике против большого угла лежит большая сторона то АВ < АД. Но АД = АС + СД = АС + СВ, поэтому АВ< АС + СВ. Теорема доказана.
Отрезок надо разделить в отношении 5 : 4, т.е. всего 9 равных частей.
Начертим луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.
На луче отложим последовательно 9 равных отрезков (длина одного отрезка произвольная).
Последняя из отмеченных точек - С.
Соединим точку С с другим концом данного отрезка - В.
Через концы отложенных равных отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВС.
По теореме Фалеса эти прямые отсекут на отрезке АВ 9 равных отрезков.
Отсчитаем 5 из них и отметим точку К.
АК : КВ = 5 : 4.
Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Доказательство: рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ<АС+СВ
Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике ВСД угол 1 = углу 2, а в треугольнике АВД угол АВД > угла 1 и значит угол АВД > угла 2. Так как в треугольнике против большого угла лежит большая сторона то АВ < АД. Но АД = АС + СД = АС + СВ, поэтому АВ< АС + СВ. Теорема доказана.