Контрольный тест по теме: "Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам"
Система оценки: 5 балльная
Список во теста
Во Найдите углы треугольников, на которые медиана разбивает равносторониий треугольник.
Варианты ответов
определить невозможно
60°,40°,80°
60°,45°,45°
60°,30°,90°
Во Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.
Варианты ответов
определить невозможно
270°
360°
180°
Во Концы хорды окружности соединены с центром. Найдите углы получившегося треугольника, если один из них на 36 градусов больше другого. Рассмотрите все случаи.
Варианты ответов
48°,48°,84° или 38°,71°,71°
48°,48°,84° или 36°,72°,72°
78°,60°,42° или 48°,48°,84°
38°,71°,71° или 36°,72°,72°
Во Варианты ответов
KM < MN
KN = MN
MK = MN
MK > KN
KN + KM > MN
Во Одна из сторон равнобедренного треугольника на 12 см меньше другой. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см. Рассмотрите все случаи.
Варианты ответов
13 см, 13 см, 7 см или 7 см, 7 см, 19 см.
3 см, 15 см, 15 см
3 см, 15 см, 15 см или 7 см, 7 см, 19 см
7 см, 7 см, 19 см
Во Варианты ответов
⊿ ABC - разносторонний
∠ KLM=90° ⇒KL ∥ BC
∠ BCO внешний угол ⊿ ABC
∠ DKN внешний угол ⊿ KLM
⊿ ABC - равнобедренный
⊿ ABC - тупоугольный
⊿ ABC - прямоугольный
Во Варианты ответов
BC и MO
нет параллельных отрезков
BA и OK
Во Во Определите вид треугольника по углам и стоорнам, если его углы относятся как:
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°
Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8
ОТВЕТ: АВ=8
ЗАДАЧА 7
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6
НАЙТИ: АВ
Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12
РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.
МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.
Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°
Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8
Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4
Єтот тест
Контрольный тест по теме: "Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам"
Система оценки: 5 балльная
Список во теста
Во Найдите углы треугольников, на которые медиана разбивает равносторониий треугольник.
Варианты ответов
определить невозможно
60°,40°,80°
60°,45°,45°
60°,30°,90°
Во Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.
Варианты ответов
определить невозможно
270°
360°
180°
Во Концы хорды окружности соединены с центром. Найдите углы получившегося треугольника, если один из них на 36 градусов больше другого. Рассмотрите все случаи.
Варианты ответов
48°,48°,84° или 38°,71°,71°
48°,48°,84° или 36°,72°,72°
78°,60°,42° или 48°,48°,84°
38°,71°,71° или 36°,72°,72°
Во Варианты ответов
KM < MN
KN = MN
MK = MN
MK > KN
KN + KM > MN
Во Одна из сторон равнобедренного треугольника на 12 см меньше другой. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см. Рассмотрите все случаи.
Варианты ответов
13 см, 13 см, 7 см или 7 см, 7 см, 19 см.
3 см, 15 см, 15 см
3 см, 15 см, 15 см или 7 см, 7 см, 19 см
7 см, 7 см, 19 см
Во Варианты ответов
⊿ ABC - разносторонний
∠ KLM=90° ⇒KL ∥ BC
∠ BCO внешний угол ⊿ ABC
∠ DKN внешний угол ⊿ KLM
⊿ ABC - равнобедренный
⊿ ABC - тупоугольный
⊿ ABC - прямоугольный
Во Варианты ответов
BC и MO
нет параллельных отрезков
BA и OK
Во Во Определите вид треугольника по углам и стоорнам, если его углы относятся как:
Варианты ответов
разносторонний
равнобедренный
равнобедренный
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный
равносторонний
Получите комплекты видеоуроков
Биология 7 класс. Позвоночные животные
Обществознание 7 класс ФГОС
Введение в общую биологию и экологию 9...
Химия 9 класс ФГОС
Мир мультимедиатехнологий 6 класс
Электронная тетрадь по информатике 5...
Алгебра 8 класс ФГОС
Электронная тетрадь по ОБЖ 5 класс
Объяснение:
ЗАДАЧА 6
ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4
НАЙТИ: АВ
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°
Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8
ОТВЕТ: АВ=8
ЗАДАЧА 7
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6
НАЙТИ: АВ
Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12
ОТВЕТ: АВ=12
ЗАДАЧА 8
ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°
НАЙТИ: АС
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:
2х+х=90
3х=90
х=90÷3=30°
Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°
Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7
ОТВЕТ: АС=7
ЗАДАЧА 9
ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.
НАЙТИ: МР
РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.
МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.
Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5
ЗАДАЧА 10
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8
НАЙТИ: АС
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°
Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8
Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4
Итак: АК=8, СК=4.
Тогда АС=СК+АК=4+8=12
ОТВЕТ: АС=12