Знайти х , якщо вектори АС і ВК рівні : А(2;4),B(-6;-3),C(-8;5),K(x;3)

У параллелограмма есть несколько формул площадей, но в данном случае нам подходит эта: S=а*b*sin угла между a и b (где a и b - стороны параллелограмма). Теперь подставляем наши данные в формулу и получаем: 24=a*b*sin30 градусов. Нам известно, что sin30 градусов=1/2=0,5 => 24=a*b*0,5, теперь посчитаем это и получим 48=a*b.
Затем одну сторону параллелограмма представим за х, а другую сторону параллелограмма представим за 3х (ту, которая в 3 раза больше другой), теперь подставляем эти данные в 48=a*b и получим 48=х*3х, 48=3x^2
x^2=48:3=16 => x=4. Значит, та сторона, что в три раза больше, будет равна 3*4=12. Дальше посчитаем периметр.
Р=2*(a+b) => P=2*(4+12)=2*16=32.
ответ: периметр параллелограмма равен 32 см.

Треугольник ВМС подобен треугольнику АМР по двум углам
 (<ВМС=<АМР как вертикальные, <ВСА=<САР как накрест лежащие при параллельных ВС и АР и секущей АС). Из подобия имеем:
МР/ВМ=АМ/МС. (1)
Треугольник АВС подобен треугольнику СМК по двум углам
(<АМВ=<СМК как вертикальные, <ВАМ=<АСК как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС). Из подобия имеем:
АМ/МС=ВМ/МК. (2).
Приравняем (1) и (2). Тогда 
МР/ВМ=ВМ/МК или (3+МК)/2=2/МК. Отсюда
МК^2+3МК-4=0. Решаем квадратное уравнение.
МК=(-3+√(9+16))/2=1.
Отрицательное значение корня не удовлетворяет условию.
ответ: МК=1.