Грань EFKL куба представляет собой квадрат, образованный серединами сторон квадрата основания пирамиды. Периметр данного квадрата - одна из составляющих линии пересечения пирамиды и куба. Сторона куба равна половине диагонали основания пирамиды (например как средняя линия тр. АВС) EF = (акор2)/2. P(EFKL) = 4*EF = 2акор2.
Еще линия пересечения будет содержать два отрезка по граням АМВ и ВМС пирамиды, так как они перпендикулярны основанию. Каждый из этих отрезков равен половине МВ, как средняя линия соответствующего пр. тр-ка (АМВ или ВМС): МВ/2 = а/4
Грань EFKL куба представляет собой квадрат, образованный серединами сторон квадрата основания пирамиды. Периметр данного квадрата - одна из составляющих линии пересечения пирамиды и куба. Сторона куба равна половине диагонали основания пирамиды (например как средняя линия тр. АВС) EF = (акор2)/2. P(EFKL) = 4*EF = 2акор2.
Еще линия пересечения будет содержать два отрезка по граням АМВ и ВМС пирамиды, так как они перпендикулярны основанию. Каждый из этих отрезков равен половине МВ, как средняя линия соответствующего пр. тр-ка (АМВ или ВМС): МВ/2 = а/4
Итак, выражение для линии пересечения:
L = P(EFKL) + 2*MB/2 = 2акор2 + а/2 = а(4кор2 + 1)/2
а) Найдем ВС:
ВС^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25
ВС = 5
Теперь по теореме синусов найдем угол В:
7/(sinB) = 5 / (sinA) Sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14
sinВ = (кор3)/2 угол В = 60 гр.
Найдем радиус r вписанной окр-ти.
r = S/p S = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)
r = кор3
KL = 2Rsin60 = 3
ответ: 3
б)Пусть х = S(кривол. тр-ка KLB)
х = S(тр.KBL) - (S(сектораKOL) - S(трKOL))
S(тр.KBL) = (1/2)KL*h = (9кор4)/4
S(сектораKOL) = ПR^2*120/360 = П
S(трKOL) = (R^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4
В итоге получим:
х = 3кор3 - П
ответ: 3кор3 - П