Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(-3;5),
В(3;-1).
2. Знайти координати і довжину вектора ВА, якщо А(4;2),
В(0;5).
3. Знайти площу круга, вписаного у правильний трикутник
зі стороною 6 см.
4. У трикутнику АВС відомо АВ=2 см, АС=4 см, кутА=120°.
Знайти площу трикутника і сторону ВС.
5. Знайти площу прямокутного трикутника, один із катетів
дорівнює 4 см, гіпотенуза дорівнює 8 см.
6. Продовження бічних сторін АВ і і СД трапеції
перетинаються в точці Е. Знайти ЕД, якщо СД=8,
ВС:АД=3 : 5.
7. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см,
гострий кут 60° . Знайти площу трапеції, якщо відомо,
що у неї можна вписати коло.
Сначала проверим задачу на здравый смысл: если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Если же мы рассматриваем угол при основании равный 96, то тогда и второй угол при основании будет равен 96. Такого быть не может. Остаётся только вариант, когда угол в 96 градусов-это угол при вершине треугольника.
Ищем два оставшихся угла: Из суммы углов треугольника (это 180*), мы вычитаем 96* (это угол при вершине). Делим полученные число 84 на 2, так как имеем два равных угла при основании. Каждый из них равен по 42 градуса. ответ: 42*
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23
Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20