Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(-3;5),
В(3;-1).
2. Знайти координати і довжину вектора ВА, якщо А(4;2),
В(0;5).
3. Знайти площу круга, вписаного у правильний трикутник
зі стороною 6 см.
4. У трикутнику АВС відомо АВ=2 см, АС=4 см, кутА=120°.
Знайти площу трикутника і сторону ВС.
5. Знайти площу прямокутного трикутника, один із катетів
дорівнює 4 см, гіпотенуза дорівнює 8 см.
6. Продовження бічних сторін АВ і і СД трапеції
перетинаються в точці Е. Знайти ЕД, якщо СД=8,
ВС:АД=3 : 5.
7. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см,
гострий кут 60° . Знайти площу трапеції, якщо відомо,
що у неї можна вписати коло.

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т.е. AK=CK.Периметр ABK P=AB+BK+AK;Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см
Задача 2Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2;Рассмотрим треугольники AFC и CEAОни равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA)Тогда углы EAC=FCA.Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCFУглы FMA=EMC, как вертикальыеТогда углы AFM=180-FMA-FAM=MECЗначит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM)Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный

Обозначим биссектрису AM
           B                      C
       
                                M

A                          D
< BAC = <AMD - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и  CD  и секущей AM. Значит треугольник AMD - равнобедренный ,причём  AD = MD. Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда CM = k, а MD = AD = 3k.
   По условию периметр параллелограмма равен 84 cм, тогда полупериметр равен 42 см, то есть AD + CD = 42
    AD = 3k, а CD = CM + MD = k + 3k = 4k
       3k + 4k =  42
       7k = 42
        k = 6
AD = 3 * 6 = 18 см
CD = 4 * 6 = 24 см
ответ : 18 см, 18 см, 24 см, 24 см