Знайти косинус кута між векторами а(1;-1;0) i b(-1;0;3).
1/2√5
1/√14
-1/√14
-1/2√5
Інше:
При яких значеннях х вектори m (1;2;3) і n (х;3;1) перпендикулярні?
3
9
-9
2
Інше:
Знайти скалярний добуток двох векторів m (-2;0;2) i n (1;3;0,5)
-2
2
1
-1
Інше:
Знайти градусну міру кута між векторами а(1;-1;0) i b(2;0;0).
45
30
60
90
Інше:
Знайти скалярний добуток двох векторів а (1;2;0) і с (0;0;3) та зробити висновок про їх взаємне розташування.
вектори нульові
вектори перпендикулярні
вектори паралельні
вектори рівні
Інше:
Як знайти ккординати вектора СК, якщо С(Х1,Y1,Z1), К(Х2,Y2,Z2)?
√(Х2-Х1)+ (Y2-Y1)+(Z2-Z1)
√(Х2-Х1)^2+ (Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2
(Х2-Х1; Y2-Y1; Z2-Z1)
(Х1-Х2; Y1-Y2; Z1-Z2)
Інше:
СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ДВОХ ВЕКТОРІВ- ЦЕ...
...добуток цих векторів на косинус кута між ними.
...добуток модулів цих векторів на косинус кута між ними.
...добуток модулів цих векторів на синус кута між ними.
...добуток модулів цих векторів.
Інше:
Якщо скалярний добуток двох векторів дорівнює 0, то такі вектори-
паралельні
перпендикулярні
рівні
нульові
Інше:
ЧОМУ ДОРІВНЮЄ СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ДВОХ ВЕКТОРІВ a = {ax ; ay ; az} і b = {bx ; by ; bz}?
a× b = aх × bx - ay × by - az × bz
a× b = aх + bx - ay + by - az + bz
a× b = aх × bx × ay × by × az × bz
a× b = aх × bx + ay × by +az × bz
Інше:
Обчисліть градусну міру кута між векторами a i b, якщо ІаІ=2; ІbІ=√3; а×b=3.
30
45
60
90
Інше:
Прізвище, ім`я, взвод. *
Знайти скалярний добуток двох векторів а i с, якщо їх довжини 6, 7 і кут між ними 60 градусів.
42
21√3
21
21√2
Інше:
Вектор, довжина якого 9, має три однакові координати. Знайдіть їх.
3;-3
-3√3
3√3
3√3; -3√3
Інше:
В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до пересечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD.
Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
∆АОВ и ∆COD - равнобедренные, углы при АВ и CD равны по (180°-30°):2=75°⇒
в ∆ АВС ∠BСA=90°-75°=15°
∆ АВК - прямоугольный с острым углом ВАК=45°⇒
∠ВКА=45° ⇒ ∆ АВК равнобедренный.
АВ=АК*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см
В ∆ АВС по т.синусов
АВ:sin15°=BC:sin75°
По таблице синусов
sin 15° =0,2588
sin75°=0,9659
4√2:0,2588=ВС:0,9659⇒
ВС=21,1127 см
S=AB•ВС=4√2•21,1127≈ 119,426 см²
------
Как вариант:
Найти из прямоугольного ∆ АВС диагональ АС:
АС=АВ:sin 15º=(4√2):0,2588
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
S=0,5•d₁•d₂•sinφ , где
d₁ и d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними/
Тогда S=0,5•{4√2):0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.