Знайти кут, який утворює бісектриса кута у 86° з проводженням однієї з його сторін

2x+y+4=0

-x+y-5=0

 

Найдем координаты точек C И D пересечения прямых с осью OX, имеем

 

2x+y+4=0 =>-2x-4=0 => x=-2

-x+y-5=0 => -x-5=0 =>  x=-5

Найдем длину основания треугольника 

a=CD=|-5-(-2)|=3

Найдем точку пересечения исходных двух прямых. Если две прямые пересекаются, то 

    -2x-4=x+5 => 3x=-9 =>x=-3

При x=-3, из первого уравнения находим y

 2x+y+4=0 => -6+y+4 => y=2

то есть точка E имеет координаты E(-3; 2)

 Находим высоту треугольника

    h=|2-0|=2

Площадь равна:

S=ah/2=3*2/2=3

 

1. а)  Вектор КМ{Xm-Xk;Ym-Yk} или KM{-2;4}, |KM|=√((-2)²+4²) = 2√5.
Вектор PT{Xt-Xp;Yt-Yp} или PT{-2;4}, |PT|=√((-2)²+4²) = 2√5.
Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.
Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН.
Xkm/Xpt=-2/-2 = 1, Ykm/Ypt=4/4=1
Векторы равны, так как они сонаправлены и  модули их равны.
б) Координаты вектора ТК{Xk-Xt;Yk-Yt} или TK{5;0}.
Координаты вектора (1/2)КM{(Xm-Xk)/2;(Ym-Yk)/2} или (1/2)КM={-1;2}.
Координаты вектора (ТК+1/2КМ)={5+(-1);0+2} = {4;2}.
в) Модуль вектора РТ: |РТ|=√((Xt-Xp)²+(Yt-Yp)²)=√((-2)²+(4)²)=2√5.

2. cosα=(Xtk*Xpt+Ytk*Ypt)/(|TK|*|PT|)=(5*(-2)+0*4)/(5*2√5)≈ -0,447.

3. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
a/-8 =-1,2/6 =-1/5  => a=40.

4. Вектор КМ=KD+DM по правилу треугольника.KD=(1/2)AD, DM=(1/2)DC.
КМ=(1/2)*(AD+DC)
MK= -KM, DC=AB.
MK=-(1/2)*(AD+AB).