Знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, діагоняль основи якої дорівнює 8√2, а апофема піраміди дорівнює 5см.

Биссектриса разделяет прямоугольный треугольник на два треугольника. Под углом 80 градусов означает, что угол, совместный с данным по развернутой гипотенузе равен 180-80=100. Больший угол прямоугольного треугольник - 90 градусов. значит углы, на которые разделила биссектриса равны 90/2=45. значит у нас известны по два угла каждого треугольника . Из этого мы можем вычислить остальные два угла, которые и являются неизвестными углами прямоугольного треугольника. 180-80-45=55 градусов и 180-100-45=35 градусов

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны => ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Проведем перпендикуляры из вершин B и C к стороне AD в точки K и L соответственно.

Получился прямоугольник KBCL (BC || AD, по свойству трапеции, BK ⊥ AD и CL ⊥ AD, BK || CL, все углы прямые). В прямоугольнике противоположные стороны равны, BC = KL = 12см.

AD = AK + KL + LD.

Рассмотрим треугольник ABK, лн прямоугольный, ∠AKB = 90°, ∠BAK = 30°, AB = 5см (гипотенуза, лежит против угла 90°).

По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. =>

BK = AB = см = см.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. =>

,

AK = см.

Треугольники ABK и LCD равны.

По трём углам:

∠BAK = ∠LDC = 30°,

∠AKB = ∠CLD = 90°,

∠ABK = ∠LCD = 180° – 30° – 90° = 60°.

Или по двум сторонам и углу между ними:

AB = CD = 5см,

BK = CL — противоположные стороны прямоугольника,

∠ABK = ∠LCD = 60°.

Также по стороне и прилегающим к ней двум углам.

По всем трём признакам равенства треугольников, треугольники равны (можно выбрать один из признаков).

=> AK = LD = см.

AD = AK + KL + LD = см.

ответ: см