Проведем к точке касания диаметр окружности. Так как касательная и диаметр к точке касания взаимно перпендикулярны, то диаметр перпендикулярен и параллельной касательной хорде и делит ее пополам. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Диаметр - самая большая хорда окружности. Произведение отрезков хорды 32*32 Пусть часть диаметра от центра окружности до точки пересечения будет х. Тогда отрезки диаметра будут r+x и r-x 32*32=(r+x)*(r-x)=r² -x² 1024=1600-х² х²=576х=24 см Расстояние от хорды до касательной равно r-х=40-24=16 см
Пусть этот треугольник будет АВС, где основание АС=25 и лежит на плоскости. Высота ВН треугольника, расстояние ВО от вершины В до плоскости и проекция ОН высоты ВН на плоскость образуют прямоугольный треугольник с углом ВНО=60° по т. о трех перпендикулярах. Угол НВО=90°-60°=30°⇒ НО=ВН:2. Отношение площади треугольников с равными основаниями равно отношению их высот. НО - высота ортогональной проекции данного треугольника на плоскость. Поскольку она проведена к стороне АС=25 и равна половине высоты треугольника АВС, площадь треугольника АОС равна половине площади треугольника АВС.. Площадь треугольника АВС, найденная по т.Герона, равна 90 см² ⇒ S АОС=90:2=45 см² -------- Можно произвести расчеты, найдя из площади АВС высоту ВН по формуле: h=2S:a и затем найти высоту ОН треугольника АОС, после чего - площадь АОС, по которая будет и в этом случае равна 45 см²
Так как касательная и диаметр к точке касания взаимно перпендикулярны, то диаметр перпендикулярен и параллельной касательной хорде и делит ее пополам.
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Диаметр - самая большая хорда окружности.
Произведение отрезков хорды 32*32
Пусть часть диаметра от центра окружности до точки пересечения будет х. Тогда отрезки диаметра будут r+x и r-x
32*32=(r+x)*(r-x)=r² -x²
1024=1600-х²
х²=576х=24 см
Расстояние от хорды до касательной равно
r-х=40-24=16 см
Высота ВН треугольника, расстояние ВО от вершины В до плоскости и проекция ОН высоты ВН на плоскость образуют прямоугольный треугольник с углом ВНО=60° по т. о трех перпендикулярах.
Угол НВО=90°-60°=30°⇒
НО=ВН:2.
Отношение площади треугольников с равными основаниями равно отношению их высот.
НО - высота ортогональной проекции данного треугольника на плоскость. Поскольку она проведена к стороне АС=25 и равна половине высоты треугольника АВС,
площадь треугольника АОС равна половине площади треугольника АВС.. Площадь треугольника АВС, найденная по т.Герона, равна 90 см² ⇒
S АОС=90:2=45 см²
--------
Можно произвести расчеты, найдя из площади АВС высоту ВН по формуле:
h=2S:a и затем найти высоту ОН треугольника АОС, после чего - площадь АОС, по которая будет и в этом случае равна 45 см²