Знайти площу трикутника дві сторони якого 5 і 8 см а кут між ними 30°​

ответ:6

Объяснение:

Поскольку CD - высота, то угол CDA = 90°.

Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. Поскольку нам известно, что угол СAD = 30°, то против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Обозначим его за x. Тогда гипотенуза АС равняется 2 * x.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

(2 * x)^2 = x^2 + 18^2;

4 * x^2 - x^2 = 324;

3 * x^2 = 324;

x^2 = 108;

x = √108 = √(9 * 12) = 3 * √12 = 3 * √(4 * 3) = 3 * 2 * √3 = 6 * √3.

AC = 2 * 6 * √3 = 12 * √3

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Поскольку нам известно, что угол СAВ = 30°, то против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Обозначим его за y. Тогда гипотенуза АB равняется 2 * y.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

(2 * y)^2 = y^2 + (12 * √3)^2;

4 * y^2 - y^2 = 12^2 * 3;

3 * y^2 = 144 * 3;

y^2 = 144;

y = 12.

AB = 2 * 12 = 24.

Значит:

BD = AB - AD = 24 - 18 = 6 см.

Для любой правильной призмы справедливы формулы:

Площадь боковой поверхности:

Sбок = Pосн · h, где

Росн - периметр основания,

h - высота.

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sбок + 2Sосн

Объем:

V = Sосн · h

____________________

a - сторона основания.

____________________

Правильная треугольная призма:

в основании лежит правильный треугольник, значит

Sосн =

Sбок = 3а · h

Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2

____________________

Правильная четырехугольная призма:

в основании - квадрат, значит

Sосн = a²

Sбок = 4ah

Sполн = 4ah + 2a²

V = a²h

____________________

Правильная шестиугольная призма:

Sосн =

Sбок = 6ah

Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3