Построили на координатной плоскости четыре точки, соединили прямыми линиями и видим, что четырехугольник не только параллелограмм, а даже ромб. Доказательство. Стороны равны - гипотенузы треугольников с равными катетами. Вх-Ах=6-3 = 3 и Сх-Рх= 9-6 = 3 Ву-Ау= 6-4 = 2 и Су-Ру= 4-2 = 2. Стороны параллельны- наклон отрезков одинаков. k1 = ΔY/ΔX = (By-Ay)/(Bx-Ax) = 2/3 - наклон отрезка ВА. k2 = (Cy-Py)/(Cx-Px) = 2/3 - наклон отрезка СР. Аналогично для другой пары отрезков. Настоящий параллелограмм и настоящий ромб. ЧТД - что и требовалось доказать.
Доказательство.
Стороны равны - гипотенузы треугольников с равными катетами.
Вх-Ах=6-3 = 3 и Сх-Рх= 9-6 = 3
Ву-Ау= 6-4 = 2 и Су-Ру= 4-2 = 2.
Стороны параллельны- наклон отрезков одинаков.
k1 = ΔY/ΔX = (By-Ay)/(Bx-Ax) = 2/3 - наклон отрезка ВА.
k2 = (Cy-Py)/(Cx-Px) = 2/3 - наклон отрезка СР.
Аналогично для другой пары отрезков.
Настоящий параллелограмм и настоящий ромб.
ЧТД - что и требовалось доказать.
искомое сечение - симметричный четырехугольник BPKL
диагонали PL , BK пересекаются под углом 90 град
по условию
стороны основания AB=BC=CD=AD =4
боковые ребра MA=MB=MC=MD =8
точка К - середина ребра MD ; KD = MD /2 = 8/2=4
ABCD -квадрат
диагональ AC = BD = 4√2
пересечение диагоналей точка F : BF =FD = BD/2 =4√2 /2 =2√2
BK - медиана треугольника MBD
длина медианы BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2 - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(4√2)^2 - 8^2 ) =4√2
по теореме косинусов
cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - ((4√2)^2+(4√2)^2) )/ (-2*4√2*4√2)= 3/4
MF - высота
треугольник EBF - прямоугольный
BE = BF / cos KBD = 2√2 / 3/4 = 8√2/3
KE = BK - BE =4√2 -8√2/3 =4√2/3
по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (8√2/3)^2 - (2√2)^2) =2√14/2
MF - высота
треугольник MFB - прямоугольный
по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (2√2)^2 ) =2√14
ME =MF -EF =2√14 -2√14/2 = 2√14/2
треугольники MPL ~ MCA подобные
PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 4√2 * 2√14/2 /2√14 =2√2
площадь сечения(четырехугольника BPKL)
Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*4√2*sin90 /2 = 8
ответ 8