Могут: – 31: для числа 111 сумма остатков равна 1+1+1=3, произведение цифр 1*1*1=1 – 813: для числа 339 произведение цифр 3*3*9=81, сумма остатков 1+1+1=3 – 7293: для числа 999 проивзедение цифр 9*9*9=729, сумма остатков 1+1+1=3
Остальные не могут. – 32: если сумма остатков 3, то все цифры нечетные, их произведение не может быть равно 2. Если сумма остатков 2, то одна из цифр четная, произведение не может быть равно 3. – 43: Сумма остатков не превышает 3, значит, 3 – сумма остатков (поэтому все цифры нечетные), тогда произведение не будет четному числу 4. – 52: сумма остатков 2, одна из цифр четная, но тогда произведение не будет равно нечетному числу 5 – 132: аналогично, сумма остатков 2, произведение должно быть четным (а оно 13) – 190: аналогично, сумма остатков 0, тогда все цифры четные, но произведение 19
Чертёж дан во вложении. Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось. Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси. Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора. ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC. Площадь ΔABC находим по формуле Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α Теперь легко сделать необходимое построение. Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c INPUT "Боковая сторона: ", b h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2) R = b ^ 2 / (2 * h) Mx = h - R PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение: Y:\qbasic>QBASIC.EXE Основание: 6 Боковая сторона: 5 Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
– 31: для числа 111 сумма остатков равна 1+1+1=3, произведение цифр 1*1*1=1
– 813: для числа 339 произведение цифр 3*3*9=81, сумма остатков 1+1+1=3
– 7293: для числа 999 проивзедение цифр 9*9*9=729, сумма остатков 1+1+1=3
Остальные не могут.
– 32: если сумма остатков 3, то все цифры нечетные, их произведение не может быть равно 2. Если сумма остатков 2, то одна из цифр четная, произведение не может быть равно 3.
– 43: Сумма остатков не превышает 3, значит, 3 – сумма остатков (поэтому все цифры нечетные), тогда произведение не будет четному числу 4.
– 52: сумма остатков 2, одна из цифр четная, но тогда произведение не будет равно нечетному числу 5
– 132: аналогично, сумма остатков 2, произведение должно быть четным (а оно 13)
– 190: аналогично, сумма остатков 0, тогда все цифры четные, но произведение 19
Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось.
Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси.
Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора.
ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC.
Площадь ΔABC находим по формуле
Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α
Теперь легко сделать необходимое построение.
Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c
INPUT "Боковая сторона: ", b
h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2)
R = b ^ 2 / (2 * h)
Mx = h - R
PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение:
Y:\qbasic>QBASIC.EXE
Основание: 6
Боковая сторона: 5
Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
Чтобы продолжить, нажмите любую клавишу