1. Найдите минимальное основание системы счисления, если в ней записаны следующие числа: 534, 123, 124500, 302 2. Какое число идет после 1010011 (2 СС)?
3. Какое число идет после 444 (5 СС)?
4. Какое число стоит перед 333 (4 СС)?
5. Запишите в развернутом виде число 1234 (10 СС), (знак "^" обозначает степень, на англ.раскладке Shift+6)
6. Запишите в развернутом виде число F3C4 (16 СС), (знак "^" обозначает степень, на англ.раскладке Shift+6)
7. Переведите число 1В4 (16 СС) в десятичную СС
8. Переведите число 1101011 (2 СС) в десятичную СС
9. Переведите число 143 (10 СС) в двоичную СС. Сколько единиц содержит полученное число?
10. Переведите число 147 (10 СС) в двоичную СС. Сколько значащих нулей содержит полученное число?
11. В корзине 111100 (2 СС) яблок и 11 (2CC) груш. Сколько фруктов в корзине? ответ дайте в десятичной СС
12. В какой системе счисления 26 + 85 =100?
2. Число 1010011 (2 СС) переводится в десятичную систему счисления следующим образом:
1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 64 + 16 + 2 + 1 = 83
Следующее число после 1010011 (2 СС) будет 83 + 1 = 84.
3. Число 444 (5 СС) переводится в десятичную систему счисления следующим образом:
4*5^2 + 4*5^1 + 4*5^0 = 100 + 20 + 4 = 124
Следующее число после 444 (5 СС) будет 124 + 1 = 125.
4. Число 333 (4 СС) переводится в десятичную систему счисления следующим образом:
3*4^2 + 3*4^1 + 3*4^0 = 48 + 12 + 3 = 63
Число, стоящее перед 333 (4 СС), будет 63 - 1 = 62.
5. Число 1234 (10 СС) записывается в развернутом виде следующим образом:
1*10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 4*10^0 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234
6. Число F3C4 (16 СС) записывается в развернутом виде следующим образом:
F*16^3 + 3*16^2 + C*16^1 + 4*16^0 = 15*4096 + 3*256 + 12*16 + 4 = 61440 + 768 + 192 + 4 = 62404
7. Число 1В4 (16 СС) переводится в десятичную систему счисления следующим образом:
1*16^2 + В*16^1 + 4*16^0 = 1*256 + 11*16 + 4 = 256 + 176 + 4 = 436
8. Число 1101011 (2 СС) переводится в десятичную систему счисления следующим образом:
1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107
9. Число 143 (10 СС) переводится в двоичную систему счисления следующим образом:
143 / 2 = 71, остаток 1
71 / 2 = 35, остаток 1
35 / 2 = 17, остаток 1
17 / 2 = 8, остаток 1
8 / 2 = 4, остаток 0
4 / 2 = 2, остаток 0
2 / 2 = 1, остаток 0
1 / 2 = 0, остаток 1
Получаем число 1000111 (2 СС). Оно содержит 4 единицы.
10. Число 147 (10 СС) переводится в двоичную систему счисления следующим образом:
147 / 2 = 73, остаток 1
73 / 2 = 36, остаток 1
36 / 2 = 18, остаток 0
18 / 2 = 9, остаток 0
9 / 2 = 4, остаток 1
4 / 2 = 2, остаток 0
2 / 2 = 1, остаток 0
1 / 2 = 0, остаток 1
Получаем число 10010011 (2 СС). Оно содержит 3 значащих нуля.
11. В корзине 111100 (2 СС) яблок и 11 (2 СС) груш. Для того чтобы сложить два числа в двоичной системе счисления, нужно выполнить сложение побитово.
111100 (2 СС) + 11 (2 СС) = 111111 (2 СС)
Таким образом, в корзине будет 111111 (2 СС) фруктов, что в десятичной системе счисления равно 63.
12. Чтобы узнать, в какой системе счисления 26 + 85 = 100, нужно перебирать возможные основания системы счисления, пока не найдем такое, при котором выполняется данное равенство.
Попробуем сначала в двоичной системе счисления:
26 (2 СС) + 85 (2 СС) = 111 (2 СС) + 1010101 (2 СС) = 1011110 (2 СС)
Как видим, результат не равен 100.
Попробуем в троичной системе счисления:
26 (3 СС) + 85 (3 СС) = 222 (3 СС) + 10002 (3 СС) = 10221 (3 СС)
Опять же, результат не равен 100.
Продолжая перебирать основания системы счисления, приходим к выводу, что 26 + 85 = 100 в 10-ой системе счисления.