1.Найдите наименьшее из чисел A, B, C и D, записанных в различных системах счисления, если A= 10214, B= 4716, C= 7310, D= 10010102. 2. Решите уравнение 1007+ x = 2305. ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. 3. Число перевели в семиричную и шестнадцатеричную системы счисления. В обоих случаях получили четырёхзначное число. Сколько чисел удовлетворяют этому условию? (Пример придумать свой). 4.Определите основание СС. Решите уравнение а) 1258 +103 =323x б) Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 91 имеет ровно три значащих разряда.
- A = 10214 в десятичной системе счисления
- B = 4716 в десятичной системе счисления
- C = 7310 в десятичной системе счисления
- D = 10010102 в двоичной системе счисления
Чтобы сравнить их значения, можно перевести их в десятичную систему счисления.
- A = 10214
- B = 4716
- C = 7310
- D = 1106
Теперь, чтобы найти наименьшее число, нужно просто сравнить их значения и выбрать наименьшее:
- A < B < C < D
- Наименьшее число - A = 10214
2. Чтобы решить уравнение 1007 + x = 2305 в шестеричной системе счисления, нужно найти значение переменной x.
Сначала переведем числа 1007 и 2305 в десятичную систему счисления:
- 1007 (6) = 6^3 * 1 + 6^2 * 0 + 6^1 * 0 + 6^0 * 7 = 216 + 0 + 0 + 7 = 223
- 2305 (10) = 10^3 * 2 + 10^2 * 3 + 10^1 * 0 + 10^0 * 5 = 2000 + 300 + 0 + 5 = 2305
Теперь, чтобы найти значение переменной x, вычтем 1007 из 2305:
- 2305 - 1007 = 1298
Найденное значение 1298 нужно перевести в шестеричную систему счисления:
- 1298 (10) = 6^3 * 3 + 6^2 * 4 + 6^1 * 5 + 6^0 * 2 = 648 + 144 + 30 + 2 = 824 (6)
Ответ: x = 824 (6)
3. Чтобы найти количество чисел, удовлетворяющих условию, нужно знать, сколько четырёхзначных чисел есть в семиричной и шестнадцатеричной системах счисления.
В семиричной системе счисления числа состоят из символов от 0 до 6. Таким образом, количество четырёхзначных чисел будет равно 7 * 7 * 7 * 7 = 2401.
Аналогично, в шестнадцатеричной системе счисления числа состоят из символов от 0 до F. Таким образом, количество четырёхзначных чисел будет равно 16 * 16 * 16 * 16 = 65536.
Ответ: 2401 чисел удовлетворяют условию в семиричной системе счисления, а 65536 чисел удовлетворяют условию в шестнадцатеричной системе счисления.
4. Чтобы определить основание системы счисления в уравнении а) 1258 + 103 = 323x, нужно найти значение переменной x.
Сначала решим это уравнение в десятичной системе счисления:
- 1258 + 103 = 1361
- 1361 = 323x
- x = 1361 / 323 = 4.217
Значение переменной x не является целым числом, поэтому уравнение не имеет решений в целочисленных системах счисления.
В уравнении б) нужно найти наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 91 имеет ровно три значащих разряда.
Для этого решим уравнение в каждой системе счисления:
- 91 (2) = 2^6 * 0 + 2^5 * 1 + 2^4 * 1 + 2^3 * 0 + 2^2 * 1 + 2^1 * 1 + 2^0 * 1 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 59
- 91 (3) = 3^4 * 1 + 3^3 * 0 + 3^2 * 1 + 3^1 * 0 + 3^0 * 1 = 81 + 9 + 1 = 91
- 91 (4) = 4^3 * 1 + 4^2 * 1 + 4^1 * 0 + 4^0 * 3 = 64 + 16 + 3 = 83
- 91 (5) = 5^2 * 3 + 5^1 * 0 + 5^0 * 1 = 75 + 1 = 76
- 91 (6) = 6^2 * 2 + 6^1 * 5 + 6^0 * 1 = 72 + 30 + 1 = 103
Мы видим, что наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 91 имеет ровно три значащих разряда, это 6.
Ответ: x = 4.217 в уравнении а), и наименьшее основание системы счисления для числа 91 - 6.