1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет: а) Спортом заниматься полезно.
б) Все спортсмены — очень здоровые люди.
в) Некоторые школьники предпочитают атлетику.
г) Где ты играешь в хоккей?
д) Обязательно займись каким-либо видом спорта.
2. Даны высказывания:
А = Идет дождь.
В = Прогулка отменяется.
С = Я вымок.
D = Я останусь дома.
а) Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:
Е = Если идет дождь, и прогулка не отменяется или я не останусь дома, и я вымокну.
б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
(А & D) v С.
3. Докажите справедливость следующих тождеств:
Аhello_html_3c4d5a30.gifhello_html_25bf898e.gifhello_html_25bf898e.gif) X &(Y v Z) = (X &Y) v X & Z
Б) X &Y= X &Y
4. Упростите выражение:
(hello_html_25bf898e.gifhello_html_25bf898e.gifhello_html_25bf898e.gifP v Q v R )& ( P v Q & R)
Высказывание - это утверждение, значение которого может быть либо истинным, либо ложным. Высказывание может быть одним словом или фразой, которая передает какое-то значение или информацию.
Теперь рассмотрим каждое предложение из данного вопроса и определим, являются ли они высказываниями:
а) Спортом заниматься полезно. - да, это высказывание, так как оно утверждает, что занятие спортом полезно.
б) Все спортсмены — очень здоровые люди. - да, это высказывание, так как оно утверждает, что все спортсмены здоровы.
в) Некоторые школьники предпочитают атлетику. - да, это высказывание, так как оно утверждает, что есть школьники, которые предпочитают атлетику.
г) Где ты играешь в хоккей? - нет, это не высказывание, так как это вопрос.
д) Обязательно займись каким-либо видом спорта. - да, это высказывание, так как оно утверждает, что необходимо заниматься спортом.
Таким образом, высказываниями являются следующие предложения: а), б), в) и д).
2. Алгебра логики:
а) Запись сложного высказывания на языке алгебры логики:
Е = (A & B) v (~C & ~D)
б) Перевод сложного высказывания на русский язык:
(А & D) или С
3. Доказательство справедливости тождеств:
а) (X & (Y v Z)) = ((X & Y) v (X & Z))
Для доказательства этого тождества нам нужно воспользоваться законом дистрибутивности логического умножения (&) относительно логического сложения (v):
(X & (Y v Z)) = ((X & Y) v (X & Z))
Начнем со левой стороны:
(X & (Y v Z)) = (X & (Y v Z)) (очевидно, тождество)
Теперь применим закон дистрибутивности:
(X & (Y v Z)) = ((X & Y) v (X & Z))
Таким образом, тождество доказано.
б) X & Y = X & Y
Для доказательства этого тождества, просто сравним левую и правую стороны:
X & Y = X & Y (очевидно, тождество)
Тождество справедливо.
4. Упрощение выражения:
((P v Q v R) & (P v Q & R))
Для упрощения этого выражения, воспользуемся дистрибутивностью логического умножения (&) относительно логического сложения (v):
((P v Q v R) & (P v Q & R)) = ((P v Q v R) & (P v Q) & (P v R))
Таким образом, выражение упрощается до ((P v Q v R) & (P v Q) & (P v R)).