1. Определите сколько натуральных чисел расположено в интервале: 7F16 < x ≤ 2068
2. Вычислите значение выражения. Полученный ответ запишите в десятичной системе счисления:
10111002 - 3168 + 4916
3. Из приведённых трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления:
2016, 338, 111012
Сначала переведём нижнюю границу в десятичную систему счисления. Для этого разобьём число 7F₁₆ на составляющие: 7₁₆ x ₁₆ + F₁₆ x ₁₆, что равно 7 x ₁₆ + 15 x ₁₆. Получим 7 x ₁₆ + 15 x ₁₆ = 112₁₀.
Теперь найдём разность между верхней и нижней границами. 2068 - 112 = 1956.
Ответ: В интервале 7F₁₆ < x ≤ 2068 расположено 1956 натуральных чисел.
2. Для вычисления данного выражения, нужно последовательно выполнить действия сложения и вычитания.
Представим каждое число в бинарной системе счисления: 101110₀₂, 3168 десятичных и 4916 шестнадцатеричных чисел.
Сначала приведём числа к общей системе счисления – десятичной:
101110₀₂ = 1 x ₂⁵ + 0 x ₂⁴ + 1 x ₂³ + 1 x ₂² + 1 x ₂ + 0 x ₂⁰ = 32 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46,
3168 десятичных = 3168,
4916 шестнадцатеричных = 4 x ₁₆³ + 9 x ₁₆² + 1 x ₁₆ + 6 x ₁₆⁰ = 1024 + 144 + 16 = 1184.
Теперь выполним операции сложения и вычитания:
46 - 3168 + 1184 = -1938.
Ответ: Значение выражения 101110₀₂ - 3168 + 491₆ в десятичной системе счисления равно -1938.
3. Найдём минимальное число из трёх чисел 2016 (десятичное), 338 (десятичное) и 111012 (двоичное).
Для начала, представим число 111012 в десятичной системе счисления:
111012 = 1 x ₂⁵ + 1 x ₂⁴ + 1 x ₂ + 0 x ₂ = 16 + 8 + 2 + 0 = 26.
Теперь сравним все числа и найдём минимальное: 2016, 338 и 26. Минимальное число – 26.
Ответ: Минимальное число из 2016, 338 и 111012 в десятичной системе счисления равно 26.